¿Cómo cada función diferenciable es continua?

Answer 1

Definición de continuidad de una función en un número x = a,

1. se define f (a) (es decir, a está en el dominio de f)

2)

Definición de la diferenciación, si f (x) es diferenciable en x = a entonces

existe

Ahora,

Así,

Entonces,

Por lo tanto, f es continua en x = a

Answer 2

No estoy seguro, puede ser que la paradoja de la dicotomía responda su pregunta.

Supongamos que Homero desea caminar hasta el final de un camino. Antes de que pueda llegar, debe llegar a medio camino. Antes de que pueda llegar a la mitad del camino, debe llegar a un cuarto del camino. Antes de viajar un cuarto, debe viajar un octavo; antes de un octavo, un decimosexto; y así.

La secuencia resultante se puede representar como:

Esta descripción requiere que uno complete un número infinito de tareas, lo que Zeno sostiene que es imposible.

Fuente: Wikipedia

Answer 3

deja f ser la función diferenciable

tomemos cualquier punto (x0) y manténgalo en todos los demás puntos en el dominio de f

ahora demostraremos que lt (x tiende a x0) f (x) = f (x0)

lt (x tiende a x0) [f (x) -f (x0)] = lt (x tiende a x0) [(f (x) -f (x0) / (x-x0)) * (x-x0) ]

como f es diferenciable f ^ 1 (x) = lt (x tiende a x0) [f (x) -f (x0) / (x-x0)]

= (f ^ 1 (x) * 0)

= 0

por lo tanto, la función es continua en cada punto del dominio

Espero que aclare tu duda 🙂

Answer 4

Para la continuidad, la condición necesaria es

Rhl = Lhl = límite en ese punto

La condición necesaria para ser diferenciable en un punto es

Rhd = Lhd

Para que existan las derivadas, el límite en ese punto debe existir y, por lo tanto, todas las funciones diferenciables son continuas, pero recuerde que viceversa no es cierto en este caso

es decir. Todas las funciones continuas no son diferenciables. p.ej. | x | en x = 0.