¿Cómo se evalúa [math] \ cos {\ theta} + \ sec {\ theta} [/ math], dado que [math] 4 \ cos ^ 2 {\ theta} +4 \ sec ^ 2 {\ theta} = 5 [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] 4cos ^ 2 \ theta + 4sec ^ 2 \ theta = 5 [/ matemáticas]

dividir ambos lados por 4

[matemáticas] cos ^ 2 \ theta + seg ^ 2 \ theta = \ frac {5} {4} [/ matemáticas]

guardemos este resultado para más tarde.

El cuadrado de la suma del coseno y la secante es:

[matemáticas] (cos \ theta + sec \ theta) ^ 2 = cos ^ 2 \ theta + 2cos \ theta sec \ theta + sec ^ 2 \ theta [/ math]

pero por definición [math] sec \ theta = \ frac {1} {cos \ theta} [/ math], entonces

[matemáticas] cos ^ 2 \ theta + 2cos \ theta sec \ theta + sec ^ 2 \ theta = cos ^ 2 \ theta + 2 + sec ^ 2 \ theta [/ math]

Pero, desde antes, ya sabes que [matemáticas] cos ^ 2 \ theta + sec ^ 2 \ theta = \ frac {5} {4} [/ matemáticas], entonces:

[matemáticas] (cos \ theta + sec \ theta) ^ 2 = \ frac {5} {4} + 2 = \ frac {13} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] cos \ theta + sec \ theta = \ pm \ frac {\ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]

Answer 2

4 cos ^ 2 t + 4seg ^ 2 t = 5

4 (cos ^ 2 t + seg ^ 2 t) = 5

cos ^ 2 t + seg ^ 2 t = 5/4

Ahora sabemos

cos ^ 2 t + sec ^ 2 t = [cos t + sec t] ^ 2 – 2 cos t * sec t

Como, cos t * sec t = 1

cos ^ 2 t + sec ^ 2 t = (cos t + sec t) ^ 2 – 2

Al poner esto, obtenemos

(cos t + seg t) ^ 2 – 2 = 5/4

(cos t + seg t) ^ 2 = 5/4 + 2

(cos t + seg t) ^ 2 = 13/4

cos t + sec t = √ (13/4) (ans)

Answer 3

[matemáticas] (\ cos {\ theta} + \ sec {\ theta}) ^ 2 = \ cos ^ 2 {\ theta} + \ sec ^ 2 {\ theta} + 2 \ cos {\ theta} \ sec {\ theta} [/ matemáticas]

[matemáticas] (\ cos {\ theta} + \ sec {\ theta}) ^ 2 = \ cos ^ 2 {\ theta} + \ sec ^ 2 {\ theta} + 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (\ cos {\ theta} + \ sec {\ theta}) ^ 2 – 2 = \ cos ^ 2 {\ theta} + \ sec ^ 2 {\ theta} [/ math]

[matemáticas] 4 \ cos ^ 2 {\ theta} + 4 \ sec ^ 2 {\ theta} = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos ^ 2 {\ theta} + \ sec ^ 2 {\ theta} = \ frac {5} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] (\ cos {\ theta} + \ sec {\ theta}) ^ 2 – 2 = \ frac {5} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] (\ cos {\ theta} + \ sec {\ theta}) ^ 2 = \ frac {13} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos {\ theta} + \ sec {\ theta} = \ pm \ frac {\ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]

Answer 4

[matemáticas] 4cos ^ 2θ + 4seg ^ 2θ = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] cos ^ 2θ + seg ^ 2θ = 5/4 [/ matemáticas]

[matemáticas] entonces .. [/ matemáticas]

[matemática] (cosθ + segθ) ^ 2 = cos ^ 2θ + 2cosθsecθ + sec ^ 2θ [/ matemática]

[matemáticas] cos ^ 2θ + seg ^ 2θ = 5/4 [/ matemáticas]

[matemáticas] cosθsecθ = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] (cosθ + segθ) ^ 2 = 5/4 + 2 [/ matemáticas]

[matemática] (cosθ + segθ) ^ 2 = 13/4 [/ matemática]

[matemáticas] sqrt ambos lados [/ matemáticas]

[matemáticas] cosθ + segθ = ± √13 / 2 [/ matemáticas]

Answer 5

[matemáticas] (\ cos \ theta + \ sec \ theta) ^ 2 = \ cos ^ 2 \ theta + \ sec ^ 2 \ theta + 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos \ theta + \ sec \ theta = \ pm \ sqrt {\ dfrac {5} {4} +2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos \ theta + \ sec \ theta = \ pm \ sqrt {\ dfrac {13} {4}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ cos \ theta + \ sec \ theta = \ pm \ dfrac {\ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]

Answer 6

[matemáticas] 4 \ cos ^ 2 \ theta + 8 \ cos \ theta \ sec \ theta + 4 \ sec ^ 2 \ theta-8 \ cos \ theta \ sec \ theta = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (\ cos \ theta + \ sec \ theta) ^ 2-8 = 5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (\ cos \ theta + \ sec \ theta) ^ 2 = 13 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos \ theta + \ sec \ theta = \ dfrac {\ sqrt {13}} {2} [/ matemáticas]

Answer 7

Answer 8

4cos ^ (x) + 4seg ^ 2 (x) = 5 let cosx = u

(4u ^ 2-1) (u ^ 2-1) = 0

u = 1, -1 o u = 1/2 o -1/2, entonces las respuestas para cada valor de u para cosx + secx = 2, -2, 5/2, -5 / 2