Cómo simplificar [matemáticas] (z ^ {1/3}) \ div ((z ^ {1/2}) (z ^ {- 3/2})) [/ matemáticas]

Answer 1

¿Cómo simplifico [matemáticas] (z ^ {1/3}) \ div \ left ((z ^ {1/2}) (z ^ {- 3/2}) \ right) [/ math]?

La pregunta ahora ha sido revisada para eliminar la ambigüedad. Respuesta original al final; La respuesta revisada sigue:

Las reglas pertinentes son [matemáticas] a ^ p \ cdot a ^ q = a ^ {p + q} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ dfrac {a ^ p} {a ^ q} = a ^ {pq} [ /matemáticas]. Por lo tanto,

• [matemáticas] z ^ {1/2} z ^ {- 3/2} = z ^ {\ frac {1} {2} – \ frac {3} {2}} = z ^ {- 1} [/ matemáticas ]
• [matemáticas] \ dfrac {z ^ {1/3}} {z ^ {1/2} z ^ {- 3/2}} = \ dfrac {z ^ {1/3}} {z ^ {- 1} } = z ^ {\ frac {1} {3} +1} = \ boxed {z ^ {4/3}} [/ math]

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Pregunta / respuesta original: ¿Cómo simplifico [matemáticas] (z ^ {1/3}) \ div (z ^ {1/2}) (z ^ {- 3/2}) [/ matemáticas] ?

Tal como está escrito, esto es un poco ambiguo, específicamente, no está claro si está solicitando

• [matemáticas] \ dfrac {z ^ {1/3}} {z ^ {1/2} z ^ {- 3/2}} [/ matemáticas] o
• [matemáticas] \ dfrac {z ^ {1/3}} {z ^ {1/2}} \ cdot z ^ {- 3/2} [/ matemáticas]

La última interpretación es consistente con el orden habitual de operaciones. En cualquier caso, las reglas pertinentes son [matemáticas] a ^ p \ cdot a ^ q = a ^ {p + q} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ dfrac {a ^ p} {a ^ q} = a ^ {pq} [/ matemáticas]. Por lo tanto,

• [matemáticas] \ dfrac {z ^ {1/3}} {z ^ {1/2} z ^ {- 3/2}} = z ^ {\ frac {1} {3} – \ frac {1} { 2} + \ frac {3} {2}} = z ^ {4/3} [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ dfrac {z ^ {1/3}} {z ^ {1/2}} \ cdot z ^ {- 3/2} = z ^ {\ frac {1} {3} – \ frac {1 } {2} – \ frac {3} {2}} = z ^ {- 5/3} [/ math]

Esto es cierto si [math] z [/ math] es real o complejo.

Answer 2

Simplifique primero el lado derecho de la ecuación.z ^ 1/2 ✖️z ^ -3 / 2 = z ^ -1.

z ^ 1/3 ➗z ^ -1 = z ^ 1 / 3✖️z = z ^ 4/3

Answer 3

Use una barra de fracción y las reglas de exponentes \ U0001f603

Answer 4

z ^ 1/3 / z ^ -1

= z ^ 4/3