¿Cuál es la función inversa de [matemáticas] f (x) = \ frac {2} {x} + \ log (\ sqrt {x}) [/ matemáticas]?

Answer 1

Suponga que [matemáticas] y = f (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ dfrac {2} {x} + \ log \ sqrt {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y = \ dfrac {2} {x} + \ dfrac {\ ln x} {2 \ ln 10} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica y- \ dfrac {2} {x} = \ dfrac {\ ln x} {2 \ ln 10} [/ matemáticas]

[matemática] \ implica \ ln x = 2 \ ln 10 \ izquierda (y- \ dfrac {2} {x} \ derecha) [/ matemática]

[matemática] \ implica x = e ^ {2 \ ln 10 \ izquierda (y- \ dfrac {2} {x} \ derecha)} [/ matemática]

[matemáticas] \ implica x = (e ^ {2 \ ln 10}) ^ y \ cdot (e ^ {2 \ ln 10}) ^ {- \ frac {2} {x}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x (e ^ {2 \ ln 10}) ^ {\ frac {2} {x}} = (e ^ {2 \ ln 10}) ^ y [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ dfrac {1} {x (e ^ {2 \ ln 10}) ^ {\ frac {2} {x}}} = \ dfrac {1} {(e ^ {2 \ ln 10} ) ^ y} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ dfrac {1} {x} e ^ {- \ frac {4} {x} \ ln 10} = e ^ {- 2y \ ln 10} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica – \ dfrac {4} {x} \ ln 10 e ^ {- \ frac {4} {x} \ ln 10} = – 4 \ ln 10e ^ {- 2y \ ln 10} [/ matemáticas ]

[matemáticas] \ implica – \ dfrac {4} {x} \ ln 10 = W_n (-4 \ ln 10 e ^ {- 2y \ ln 10}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica – \ dfrac {4} {x} = \ dfrac {W_n (-4 \ ln 10 e ^ {- 2y \ ln 10})} {\ ln 10} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = – \ dfrac {4 \ ln 10} {W_n (-4 \ ln 10 e ^ {- 2y \ ln 10})} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = – \ dfrac {4 \ ln 10} {W_n (-4 \ ln 10 \ cdot 10 ^ {- 2y})} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica f ^ {- 1} (x) = – \ dfrac {4 \ ln 10} {W_n (-4 \ ln 10 \ cdot 10 ^ {- 2x})} [/ matemáticas]

donde [math] W_n (x) [/ math] es la función Lambert W y [math] n \ in \ Z [/ math]

y hemos terminado!

Answer 2

Estoy desconcertado acerca de este también. Soy totalmente incapaz de encontrar un inverso perfecto. Esto, sin embargo, es lo más lejos que he llegado. Espero que te ayude de alguna manera.

Answer 3

Deje f (x) ser algo y, intercambie la inducción de x e y, y luego aísle la ecuación para y. Voila, lo inverso está ahí. Si desea la inversa gráfica, creo que refleja la ecuación para que cada x se convierta en y, y así sucesivamente. Es este concepto “inverso” el que debes comprender.