Esta pregunta es la primera de su tipo que he visto que (correctamente) no se refería a la parte que involucra [matemáticas] x [/ matemáticas] como una función, tan bien hecha por usted. (No se convierte en una función hasta que se dan su dominio y rango).
Si consideramos solo valores reales, entonces, dado que la división no está definida para un denominador de cero, el dominio más grande es el conjunto de todos los reales excepto 1. Como podemos escribir la expresión como [matemáticas] 1+ \ frac 1 {x- 1} [/ math], vemos que 1 no está en el rango ya que la fracción no puede ser igual a cero. La fracción puede ser igual a cualquier otro número real, por lo que vemos que 1 es el único número real que no está en el rango cuando el dominio es lo más grande posible. (Para mostrar que existe una [matemática] x [/ matemática] real que permite que la expresión sea igual a cualquier [matemática] y [/ matemática] real distinta de una, solo tenga en cuenta que [matemática] 1+ \ frac 1 { x-1} = y \ \ implica \ x = 1 + \ frac {1} {y-1} [/ math] que es un número real para todos los valores de [math] y [/ math] excepto 1.)
Podría considerar dominios alternativos distintos de los reales (por ejemplo, conjuntos de números complejos) que tienen la propiedad de que el dominio que proporcioné anteriormente es un subconjunto estricto del dominio alternativo, por lo que mi conjunto no es realmente el “más grande”. Sin embargo, yo No creo que esté interesado en una discusión más amplia que la que he dado.
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