* A2A
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {dx} {\ sin ^ 4 x + 1} [/ matemáticas]
Multiplicar arriba y abajo con [matemáticas] \ csc ^ 4 x [/ matemáticas] da
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {\ csc ^ 4 x} {1+ \ csc ^ 4 x} \, dx [/ math]
- ¿Qué es [math] y [/ math] igual en [math] x = \ log_ {a} {(y + \ sqrt {y ^ 2-1})} [/ math]?
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[matemáticas] = \ displaystyle \ int \ dfrac {\ csc ^ 2 x (1+ \ cot ^ 2 x)} {1+ (1+ \ cot ^ 2 x) ^ 2} \, dx [/ math]
Sea [math] u = \ cot x \ implica du = – \ csc ^ 2 x \, dx [/ math]
[matemáticas] = \ displaystyle \ int \ dfrac {- (1 + u ^ 2)} {1+ (1 + u ^ 2) ^ 2} \, du [/ math]
[matemáticas] = \ displaystyle – \ int \ dfrac {1 + u ^ 2} {(1 + u ^ 2) ^ 2-i ^ 2} \, du [/ math]
[matemáticas] = \ displaystyle – \ int \ dfrac {1 + u ^ 2} {(u ^ 2 + 1 + i) (u ^ 2 + 1-i)} \, du [/ math]
[matemáticas] = \ displaystyle – \ dfrac {1} {2} \ int \ dfrac {(u ^ 2 + 1 + i) + (u ^ 2 + 1-i)} {(u ^ 2 + 1 + i) (u ^ 2 + 1-i)} \, du [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ displaystyle – \ dfrac {1} {2} \ int \ left [\ dfrac {1} {u ^ 2 + 1-i} + \ dfrac {1} {u ^ 2 + 1 + i} \ derecha] \, du [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ displaystyle – \ dfrac {1} {2} \ int \ left [\ dfrac {1} {u ^ 2 + (\ sqrt {1-i}) ^ 2} + \ dfrac {1} {u ^ 2 + (\ sqrt {1 + i}) ^ 2} \ right] \, du [/ math]
[matemáticas] = – \ dfrac {1} {2} \ left [\ dfrac {1} {\ sqrt {1-i}} \ arctan \ left (\ dfrac {u} {\ sqrt {1-i}} \ derecha) + \ dfrac {1} {\ sqrt {1 + i}} \ arctan \ left (\ dfrac {u} {\ sqrt {1 + i}} \ right) \ right] + C [/ math]
[matemáticas] = – \ dfrac {1} {2} \ left [\ dfrac {1} {\ sqrt {1-i}} \ arctan \ left (\ dfrac {\ cot x} {\ sqrt {1-i} } \ right) + \ dfrac {1} {\ sqrt {1 + i}} \ arctan \ left (\ dfrac {\ cot x} {\ sqrt {1 + i}} \ right) \ right] + C [/ matemáticas]