Comencemos con 5x ^ 2 – 14x – 12. Antes de continuar, asegúrese de saber que este es un trinomio, ya que tiene 3 términos: 5x ^ 2, -4x y -12. Tenga en cuenta que este es mi método para factorizar este trinomio.

Primero, multiplicarás el coeficiente de x ^ 2 con la constante al final del trinomio; multiplica 5 y -12. El resultado es -60 . No olvide incluir el signo negativo delante de 12: si observa el trinomio, hay un signo negativo delante de 12 (lo que implica que es negativo).
Ahora, reemplace la constante, -12, con -60, y elimine el coeficiente, 5, de x ^ 2. Deberías terminar con x ^ 2–4x-60 . Esto será mucho más fácil de factorizar, porque no hay coeficiente delante de x ^ 2.
Ahora que tienes x ^ 2–4x-60, factorízalo como factorizarías cualquier trinomio. Para lograr esto, encuentre 2 números que se multipliquen a -60 pero sumen -4. Deberías terminar con -10 y 6 . -10 * 6 = -60 y -10 + 6 = -4.
¿Recuerdas cómo sacamos el 5 de x ^ 2 y reemplazamos la constante, -12, con -60? Ahora, necesitará esos términos. Pondrá el 5 delante de x ^ 2 para que se convierta en 5x ^ 2 (5 * x ^ 2) y reemplace -60 con -12. Sin embargo, deberá reemplazar el término medio, -4x, con -10x y + 6x . Recuerde que factorizamos x ^ 2–4x-60 en el paso 3 y obtuvimos -10 y +6. Si necesita aclaraciones, vuelva al paso 3. Su resultado, finalmente, debe ser 5x ^ 2 – 10x + 6x – 12 .
Ahora que tiene 5x ^ 2 – 10x + 6x – 12 , observe que este es un cuadrinomio, lo que significa que tiene 4 términos, 5x ^ 2, -10x, + 6x y -12. Ahora, agrupará este cuadrinomio así: (5x ^ 2 – 10x) + (6x – 12) . ¡Observe que usamos paréntesis y hay 2 términos dentro de cada grupo de paréntesis!
Ahora que tenemos (5x ^ 2 – 10x) + (6x – 12), factorizaremos cada grupo de paréntesis. Primero veamos (5x ^ 2 – 10x). Esto se puede factorizar a 5x (x – 2). Ahora factorizaremos la segunda parte, (6x – 12). Sin embargo, tenga en cuenta que cuando factorizamos 5x ^ 2 – 10x, tiene x – 2 dentro de los paréntesis. Por lo tanto, cuando factoriza (6x – 12), también necesitará tener (x – 2) entre paréntesis. Entonces, cuando factorizamos 6x – 12, deberías terminar con 6 (x – 2).
Ahora hemos factorizado las 2 partes, entonces tenemos 5 (x – 2) y 6 (x – 2). Dado que ya tenemos (x – 2) dentro de paréntesis para ambas partes, ese será otro factor . Ahora nos quedan 5x y 6. Agregaremos estos 2 términos para obtener (5x + 6) . Este es nuestro segundo factor . (si tuviéramos 5 (x – 2) y -6 (x – 2), entonces nuestros factores serían (x – 2) y (5x – 6). Observe que es 5x – 6, ya que hubo un inicio de sesión – frente de 6!)
Por lo tanto, (5x ^ 2 – 10x) + (6x – 12) es (5x + 6) (x – 2).
Si no está seguro de si esto es correcto, frustra las 2 expresiones. FOIL es PRIMERO, EXTERIOR, INTERIOR, ÚLTIMO. Cuando lo frustras, obtendrás (5x * x) + (5x * -2) + (6 * x) + (6 * -2). Al simplificar esto, debe obtener (5x ^ 2) – (10x) + (6x) – (12). Podemos simplificar esto aún más, dando como resultado 5x ^ 2 – 4x -12 .

Lo escribí en papel para su referencia:

¡Espero que esto ayude!

¡Salud!

Jered Wasburn-Moses

5x²-4x-12

5x²-10x + 6x-12

5x (x-2) +6 (x-2)

(5x + 6) (x-2)

También puedes encontrar por el otro lado

Encuentra las raíces por la fórmula:

[-b (+/-) √ (b²-4ac)] / 2a

reescriba los dos valores ‘x’ anteriores en dos xc = 0 & xc ‘= 0

Por lo tanto, la ecuación se convierte en (xc) (xc ‘) = 0

Siga este procedimiento para la ecuación anterior.

Saahil Mohta

Simple, solo sigue la regla

X = – (- 4) + | – sqrt (16–4 * 5 * -13) / 2 * 5

X = 4 + | – sqrt (256) / 10

X = 4+ | -16/10

= 2 o -6/5

Por lo tanto, los factores serían (x-2) (x + 6/5)

2 que reduce bto (x-2) (5x + 6)

Saahil Mohta

Use el “ Método AC “ .

Este método se llama así porque se enfoca en el producto de [matemática] a [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] de la forma general [matemática] ax ^ 2 + bx + c [/ matemática].

La idea es que consideremos el producto [math] ac [/ math] (en este caso [math] -60 [/ math]) y busquemos un par de factores que sumen a [math] b [/ math] ( en este caso, [matemáticas] -4 [/ matemáticas]).

Podríamos comenzar a enumerar los factores hasta encontrar un par que funcione.

[matemáticas] -60 \ veces 1: -60 + 1 = -59. [/ matemáticas]

[matemáticas] -30 \ veces 2: -30 + 2 = -28. [/ matemáticas]

[matemáticas] -20 \ veces 3: -20 + 3 = -17. [/ matemáticas]

[matemáticas] -15 \ veces 4: -15 + 4 = -11. [/ matemáticas]

[matemáticas] -10 \ veces 6: -10 + 6 = -4. [/ matemáticas] ¡Ajá!

(Por supuesto, en la vida real me habría saltado la mayoría de esas posibilidades).

Ahora, usamos este hecho para ayudarnos a factorizar agrupando :

[matemática] 5x ^ 2-4x-12 = 5x ^ 2 + (- 10 + 6) x-12 [/ matemática]

[matemáticas] \ qquad \ qquad \ qquad = 5x ^ 2 – 10x + 6x -12 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad \ qquad \ qquad = 5x (x-2) + 6 (x-2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad \ qquad \ qquad = (x-2) (5x + 6) [/ matemáticas].

Voila!

Jered Wasburn-Moses

Primero multiplica 5 * -12 = -60

-60 tienes que factorizar dos números para que el producto sea -60

y la suma de los números debe ser -4 (el término medio, es decir, coeff de x)

el par adecuado es 10 x 6 [dar signo menos para el número 10 mayor desde el medio

el término es -]

[matemáticas] 5 x ^ 2 -10 x +6 x -12 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 x (x-2) +6 (x-2) [/ matemáticas]

(5 x + 6) (x-2)

Saahil Mohta

Multiplica 5 por -12 para obtener -60.

Obtenga los pares de factores 60 como (1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10)

Luego elige el par, considerando el signo apropiado, que puede, además, darte -4. Así -10 + 6.

Reemplace -4 por este par para obtener

5x ^ 2 – 10x + 6x – 12

La factorización en parejas.

5x (x – 2) + 6 (x – 2)

Factorización adicional

(x – 2) (5x + 6).

Jered Wasburn-Moses

Tiendo a tener en cuenta el uso de la intuición en lugar de un método establecido, aunque los otros métodos están perfectamente bien y la mayoría lo resuelve. Comience mirando el coeficiente x².

Es 5, un número primo para que sepa que la factorización será (5x + a) (x + b) ya que 5x yx son los únicos valores que se pueden multiplicar para dar 5x². Ahora mira 12. Ves 12 y 1 que llegan a -7, así que no lo suficientemente cerca -12 + 5 * 1. Así que ahora iría a 6 y 2. Ves que 2 * 5 es 10–6 es 4, así que esto puede funcionar. Reorganice los signos y verá -2 * 5 + 6 * 1 que es -4. Entonces ahora pones estos valores en la factorización.

(5x-6) (x-2)

Sé que esto suena muy complicado, pero eventualmente te acostumbrarás y no tendrás que mostrar mucho trabajo, e incluso puedes dejar de mostrarlo (ten cuidado al hacerlo).

Saahil Mohta

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