Cómo encontrar una solución para [matemáticas] \ begin {cases} 3x – 2y = 4 \\ x – 3y = -1 \\ 6y – 4x = -6 \ end {cases} [/ math]

Answer 1

[matemática] \ begin {cases} 3x – 2y = 4 \\ x – 3y = -1 \\ 6y – 4x = -6 \ end {cases} [/ math]

Resolviendo la primera ecuación para x:

[matemáticas] \ Leftrightarrow \ begin {cases} x = \ frac {2} {3} (y + 2) \\ x – 3y = -1 \\ 6y – 4x = -6 \ end {cases} [/ math]

Sustituyendo x:

[matemáticas] \ Leftrightarrow \ begin {cases} x = \ frac {2} {3} (y + 2) \\ \ frac {2} {3} (y + 2) – 3y = -1 \\ 6y – \ frac {8} {3} (y + 2) = -6 \ end {cases} [/ math]

Resolviendo el segundo para y:

[matemáticas] \ Leftrightarrow \ begin {cases} x = \ frac {2} {3} (y + 2) \\ y = 1 \\ 6y – \ frac {8} {3} (y + 2) = -6 \ end {cases} [/ math]

Sustituyendo y:

[matemáticas] \ Leftrightarrow \ begin {cases} x = \ frac {2} {3} (1 + 2) \\ y = 1 \\ 6y – \ frac {8} {3} (1 + 2) = -6 \ end {cases} [/ math]

[matemáticas] \ Leftrightarrow \ begin {cases} x = 2 \\ y = 1 \\ -2 = -6 \ text {,} \ end {cases} [/ math]

[matemáticas] \ text {que no es cierto, por lo tanto} L = \ emptyset \ text {.} [/ math]

Answer 2

Al resolver el sistema de las dos primeras ecuaciones, verá que la solución es x = 2, y = 1. No es una solución para la tercera ecuación, eso significa que todo el sistema no tiene soluciones.

Answer 3

¿Por qué tres ecuaciones para un problema de dos variables? ¡Resulta que las tres ecuaciones NO son simultáneas!

Solo usemos los dos primeros:

3x-2y = 4

x-3y = -1

multiplica la segunda ecuación por 3

3x-9y = -3

restar de la primera ecuación

7y = 7

y = 1

x = 2

Pero esos valores no resuelven la ecuación 3

Ahora intentamos la ecuación 1 y la ecuación 3:

3x-2y = 4

multiplicar por 3

9x-6y = 12

o

-6y + 9x = 12

agregar a la ecuación 3

5x = 6

x-6/5

-2y = -18 / 5 + 20/5

y = -1 / 5

… y las ecuaciones 2 y 3 producirán otro par de valores, pero lo dejo para que lo intente.

Answer 4

3x-2y = 4 ①

x-3y = -1②

6y-4x = -6 ③

② → x = -1 + 3y: ④

tomar ④ en ① y ③

④ → ①:

3 (-1 + 3y) -2y = 4

-3 + 9y-2y = 4

7y = 7

y = 1

④ → ③:

6y-4 (-1 + 3y) = – 6

6y + 4–12y = -6

-6y = -10

y = (10/6) → (5/3)

y = 5/3

Bueno, tenemos dos y diferentes. Quizás no haya solución para esta pregunta.

Answer 5

No puedo distinguir de manera concisa lo que está tratando de preguntar, pero si esperamos un punto común de intersección de estas ecuaciones en el gráfico o una solución común,

Igualaremos las ecuaciones con 0;

= 3x – 2y -4 = x – 3y + 1 = 6y – 4x + 6

Donde llegamos:

6x – 5y + 1 = 0,

Por lo tanto, las líneas de soluciones de estas ecuaciones se encontrarían en puntos infinitos de solución común en el plano.

Answer 6

De manera directa. Como tiene más de dos ecuaciones lineales para dos variables para que la tercera sea satisfactoria, debe ser derivable de las otras dos. Aquí ese no es el caso. Entonces no hay solución.

Método de fuerza bruta: eliminación gaussiana.

Paso 1:

Escribe la matriz aumentada.

[matemática] \ Grande \ izquierda (\ begin {array} {cc | c} 3 & -2 & 4 \\ 1 & -3 & -1 \\ 6 & -4 & -6 \ end {array} \ right) [/matemáticas]

Paso 2: Sigue usando la eliminación gaussiana al final, obtienes una fila con 0 0 que muestra que es inconsistente.

Answer 7

¿Es difícil de explicar pero puedo resolverlo? Hay múltiples formas de hacerlo; el segundo que mostraré es más fácil de explicar, pero el primero es mi método preferido, así que lo mostraré primero.

Primero conviértalo en una matriz.

[3 -2 | 4]
[1 -3 | -1]
[-4 6 | -6]

Utilice las operaciones de fila para obtenerlo, de modo que solo 1 fila tiene un 1 en la primera columna, y las otras son 0

[3 -2 | 4] – [3 -9 | -3] = [0 7 | 7]
[1 -3 | -1] = [1 -3 | -1]
[-4 6 | -6] – [-4 12 | 4] = [0 -6 | -10]

[0 7 | 7]
[1 -3 | -1]
[0 -6 | -10]

Divida la primera fila por 7 para que tenga un 1 en la primera fila, segunda columna

[0 7 | 7] / 7 = [0 1 | 1]

[0 1 | 1]
[1 -3 | -1]
[0 -6 | -10]

Utilice las operaciones de fila para obtener el único número distinto de cero en la segunda columna, el 1 en la parte superior

[0 1 | 1] = [0 1 | 1]
[1 -3 | -1] – [0 -3 | -3] = [1 0 | 2]
[0 -6 | -10] – [0 -6 | -6] = [0 0 | -dieciséis]

[0 1 | 1]
[1 0 | 2]
[0 0 | -dieciséis]

Está bien, algo ha salido mal aquí. Esto significa que x = 2, y = 1 y 0 = -16 … lo cual no es cierto. Tal vez algo salió mal al tratar con la matriz. Probemos otra cosa, lidiando con solo dos de las ecuaciones a la vez, luego probándola con la tercera. Estoy usando las segundas dos ecuaciones de arriba:

x – 3y = -1
6y – 4x = -6

x = 3y – 1
6y – 4 (3y – 1) = -6

6y – 12y + 4 = -6
-6y = -10
y = 10/6

x = 3 (10/6) – 1
x = 5 -1
x = 4

Este es un resultado diferente al que obtuvimos antes … Conéctelos a la ecuación que no se usa aquí para asegurarse de que sea cierto para los tres.

3 (4) – 2 (10/6) = 1
12-20/6 = 1
20/6 = 11

Esto no es verdad. Entonces no hay solución para el conjunto de ecuaciones.

Answer 8

Bueno, intentas combinar las líneas para resolver variables individuales (cuando tienes más líneas que variables normalmente no obtienes solución).

Aquí la primera línea -3 + segunda línea 7y = 7 así que y = 1

pero cuando lo ajustas en la primera y segunda línea obtienes x = 2 pero para la tercera línea obtienes x = 0. Como x no puede ser ambos, no hay solución.

Answer 9

No se puede hacer de manera concluyente. La ecuación está sobreespecificada.

Answer 10

En términos generales:

Busque dependencia lineal o el rango de una matriz, allí encontrará una respuesta general.