Como [math] \ int \ frac {x} {(1-cosx) ^ 2} [/ math] contiene dos tipos de funciones, una trigonométrica y otra algebraica, podemos usar la integración por partes (Para más detalles, consulte http: / /mathworld.wolfram.com/Int…)
Podemos escribir :
[matemáticas] \ int \ frac {x} {(1-cosx) ^ 2} = x \ int \ frac {1} {(1-cosx) ^ 2} dx- \ int (\ int \ frac {1} { (1-cosx) ^ {2}} dx) (1) dx [/ math]
Primero integremos [math] \ int \ frac {1} {(1-cosx) ^ 2} dx [/ math]
- ¿Cuál es el valor de [matemáticas] \ frac {a ^ {2}} {2a ^ {2} + bc} + \ frac {b ^ {2}} {2b ^ {2} + ca} + \ frac {c ^ {2}} {2c ^ {2} + ab} [/ math] si a, b, c son tales que [math] a + b + c = 0 [/ math]?
- ¿Cuál es el centro del grupo [matemática] \ left (\ operatorname {GL} _n (\ mathbb R), \ times \ right) [/ math]?
- Cómo saber qué es 1 + 1
- ¿Cuál es la longitud aproximada del eje mayor de la elipse de intersección entre el cilindro x ^ 2 + y ^ 2 = 1 y el plano z = 2y?
- ¿Cuál es el inverso de -x + 4?
[matemáticas] \ int \ frac {1} {(2sin ^ {2} \ frac {x} {2}) ^ {2}} dx [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ int \ frac {1} {4} cosec ^ {4} \ frac {x} {2} dx [/ matemáticas]
[matemática] = \ frac {1} {4} \ int cosec ^ 2 \ frac {x} {2} (1 + cot ^ 2 \ frac {x} {2}) dx [/ math]
Ahh … suficiente con LaTex. Estoy enviando fotos de solución.
Entonces, la respuesta es: [matemáticas] – \ frac {x} {2} (cot \ frac {x} {2} + \ frac {1} {3} cot ^ 3 \ frac {x} {2}) – \ frac {4} {3} ln \ left | sin \ frac {x} {2} \ right | + \ frac {1} {6} cosec ^ 2 \ frac {x} {2} + \ constant [/ math]