Cómo encontrar el valor de log (base 4) de 6 sin usar la calculadora

Answer 1

Además de todos los otros excelentes métodos publicados aquí, simplemente puede usar el método de conjeturar y verificar.

Recuerde, log [math] _4 [/ math] 6 = x puede reescribirse: 4 [math] ^ x [/ math] = 6

Podemos ver inmediatamente que x está entre 1 y 2

• 4 ^ 1 = 4
• 4 ^ 2 = 16

Elija una fracción entre 1 y 2, como 3/2

• 4 ^ 3/2 = √ (4 ^ 3) = √64 = 8

Ahora sabemos que x está entre 2/2 y 3/2, así que elige una fracción entre ellos: ¿Qué pasa con 4/3?

• 4 ^ 4/3 = raíz cúbica de 4 ^ 4 = raíz cúbica de 256

No hace falta decir que los otros métodos que se mencionan aquí son MUCHO más simples. Alégrate de tener calculadoras. Cuando estudié por primera vez los logaritmos, tuvimos que usar tablas en la parte posterior de nuestros libros de matemáticas porque las calculadoras aún no se habían inventado. No compré mi primera calculadora hasta que estuve en la universidad. Por $ 150, todo lo que hizo fue sumar, restar, multiplicar, dividir y hacer raíces cuadradas.

Answer 2

Puede calcular los registros naturales utilizando una serie de Taylor e ir desde allí. Las otras respuestas que se han escrito muestran qué hacer si tiene el registro a mano y no importa si los logaritmos son de base 10 o e. Va a ser doloroso hacer la expansión de Taylor sin una calculadora, pero es matemática de cuatro funciones (sumar, restar, …) y directa, por lo que puede usar un lápiz, papel y mucho trabajo mental tedioso para obtener su respuesta con precisión.

Answer 3

No veo una manera simple de obtener un número, pero puede reformularlo en términos de números menores que 6:

[matemáticas] log_4 (6) = log_4 (2 * 3) = log_4 (2) + log_4 (3) = 0.5 + log_4 (3) [/ math]

Después de eso, probablemente tendrá que hacer algo como esto: la respuesta de Kishan Panaganti Badrinath a ¿Cómo puedo resolver la base de registro 3 de 4 sin una calculadora?

Answer 4

[matemáticas] \ log_4 6 = \ frac {\ log 6} {\ log 4} = \ frac {\ log 2 + \ log 3} {2 (\ log 2)} [/ math]

Genial, ¿cómo ayuda eso?

[matemática] 2 ^ {10} = 1024 \ implica 10 \ log 2 \ aprox 3 \\\ log 2 \ aprox 0.3 \\\ log 8 \ aprox 0.9 [/ matemática]

Ahora interpolamos [matemática] \ log 9 \ aprox \ frac 12 \ log 8 + \ frac 12 \ log 10 = 0.95 \\\ log 3 \ aprox 0.48 [/ matemática]

[matemáticas] \ log_4 6 = \ frac {\ log 2 + \ log 3} {2 (\ log 2)} \ approx \ frac {0.3 + 0.48} {0.6} = 1.3 [/ matemáticas]

Lo que se compara favorablemente con lo que sale de mi calculadora [matemáticas] \ log_4 6 \ aprox 1.2925 [/ matemáticas]

Answer 5

puede encontrar, pero debe conocer al menos algunos registros importantes como log 2 = 0.301 y log3 = 0.477 base es 10 para estos valores bien entonces

log (base 4) de 6 = log (base10) 6 / log (base10) 4

ahora ya que tanto el numerador como el denominador están en la misma base, por lo tanto, no es necesario escribir la base

= log (2 × 3) / log (2 ^ 2)

= log2 / 2log2 + log3 / 2log2

= 1/2 +1/2 x (0.477 / 0.301)

~ 1/2 +1/2 x 1.59

~ 0.5 + 0.795

~ 1.295