Si los lados de un triángulo son 6, 8 yx, entonces, ¿para qué valor de x, el área del triángulo será máxima?

Answer 1

Para X = 10, el área del triángulo será máxima.

Como podemos ver en la figura anterior, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo, BC = 8, AB = 6, SO AC = 10

Entonces el área tiene que ser = (1/2) * 8 * 6 ………. (1)

Luego, en el triángulo A’BC,

si consideramos AC> 10,

es decir, A’C> AC, (como un arco con centro C, radio CA, intersectará A’C en el interior de A’C)

Entonces, los otros 2 lados del triángulo serán fijos.

Entonces, el área del triángulo A’BC = (1/2) * 8 * menor que 6 …………. (2)

Del mismo modo, si consideramos AC = menos de 10

es decir, si A ”C <AC, entonces el área (triángulo A” BC) = (1/2) * 8 * menos de 6 ………… .. (3)

Ahora, si comparamos todos (1), (2), y (3)

Encontramos (1) st one es el máximo.

es decir, para x = 10, el área debe ser máxima

Answer 2

Área = Sqrt (p (px) (py) (pz))

donde p = semi perímetro = (x + y + z) / 2

x = 6, y = 8, z = ??

Sustituyendo los valores, obtendremos sqrt {50 (z / 2) ^ 2 – z ^ 4 / 16–49} es el área.

Para maximizar el área, diferencie F (z).

F ‘(z) = 25z – z ^ 3/4; ahora para encontrar máximos, iguale F ‘(z) = 0.

resolver para Z = 10.

Por lo tanto, probado.

Answer 3

A = sqrt {s (sa) (sb) (sc)}

s = 7 + x / 2

sa = 1 + x / 2

sb = -1 + x / 2

sc = 7-x / 2

A = sqrt {(7 + x / 2) (1 + x / 2) (- 1 + x / 2) (7-x / 2)}

A = sqrt {(49-x ^ 2/4) (- 1 + x ^ 2)}

A = sqrt {-49 + 49x ^ 2 + x ^ 2/4-x ^ 4/4}

dA / dx = {98x + x / 2-x ^ 3} / sqrt {-49 + 49x ^ 2 + x ^ 2/4-x ^ 4/4}

Poniendo dA / dx = 0

x ^ 3 -197x / 2 = 0

x ^ 2 -197/2 = 0

x = sqrt (197/2)

x = sqrt 98.5

Answer 4

Como el área de un triángulo rectángulo es máxima para cualquier par de lados dados. Entonces el triplete pitogoreano más satisfactorio sería (6,8,10).

Por lo tanto, x = 10