¿Cuál es la solución de [math] \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 2} {x + 1} \, \ mathrm {dx} [/ math]?

Answer 1

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 2} {x + 1} \, dx [/ matemáticas]

Deje [matemáticas] x + 1 = t [/ matemáticas]

[matemáticas] x = t-1 [/ matemáticas]

Tomando derivada de ambos lados …

[matemáticas] dx = dt [/ matemáticas]

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {(t-1) ^ 2} {t} \, dt [/ math]

Expandamos el numerador.

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dfrac {t ^ 2 + 1 – 2t} {t} \, dt [/ math]

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ t + \ dfrac {1} {t} – 2 \, dt [/ matemáticas]

[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ t \, dt + \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {t} \, dt – \ displaystyle \ int \ 2 \, dt [/ math]

Al integrar estos, obtenemos …

[matemáticas] I = \ dfrac {t ^ 2} {2} + \ log t – 2t + C [/ matemáticas]

Pongamos el valor de [math] t [/ math]

[matemáticas] I = \ dfrac {(x + 1) ^ 2} {2} + \ log (x + 1) – 2 (x + 1) + C [/ matemáticas]

Esa es la respuesta final!

Answer 2

Insinuación:

[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2} {x + 1} = \ dfrac {x ^ 2–1 + 1} {x + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {x ^ 2–1} {x + 1} + \ dfrac {1} {x + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {(x – 1) (x + 1)} {x + 1} + \ dfrac {1} {x + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] = x-1 + \ dfrac {1} {x + 1} [/ matemáticas]

Answer 3

Hola.

Deje [math] u = x + 1 [/ math]

[matemáticas] (u – 1) ^ {2} = x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {u ^ 2 – 2u + 1} {u} = u – 2 + \ dfrac {1} {u} [/ matemáticas]

[matemáticas] u = x + 1 \ flecha derecha du = dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ int u – 2 + \ dfrac {1} {u} du = \ dfrac {U ^ 2} {2} – 2u + \ text {ln} | u | + C [/ matemáticas]

Sustituyendo de nuevo por [math] u [/ math]

[matemáticas] \ dfrac {{(x + 1)} ^ 2} {2} – 2x – 2 + \ text {ln} | x + 1 | + C [/ matemáticas]

Answer 4

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 2} {x + 1} dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 2 – 1 + 1} {x + 1} dx [/ matemáticas]

[math] = \ displaystyle \ int \ left (\ dfrac {(x + 1) (x-1)} {x + 1} + \ dfrac {1} {x + 1} \ right) dx [/ math]

[matemática] = \ displaystyle \ int (x-1) dx + \ int \ dfrac {dx} {x + 1} [/ matemática]

[matemáticas] = \ dfrac {x ^ 2} {2} – x + \ displaystyle \ int \ dfrac {du} {u}, u = x + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {x ^ 2} {2} – x + \ ln | u | + C [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {x ^ 2} {2} – x + \ ln | x + 1 | + C [/ matemáticas]

Answer 5

Deje que [matemáticas] I = \ int \ frac {x ^ 2} {x + 1} dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int [x-1 + \ frac {1} {x + 1}] dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {x ^ 2} {2} -x + \ ln \ left | x + 1 \ right | + C [/ math]

[matemáticas] \ text {Donde C es constante arbitraria} [/ matemáticas]

Answer 6

Answer 7

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 2} {x + 1} \, \ mathrm {dx} \\ = \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 2-1 + 1} {x + 1} \ , \ mathrm {dx} \\ = \ displaystyle \ int (x-1) + \ dfrac {1} {x + 1} \, \ mathrm {dx} \\ = \ dfrac {1} {2} x ^ 2 -x + \ ln | x + 1 | + C [/ matemáticas]

Answer 8

Answer 9

Es la respuesta requerida!

Si hay más dudas, por favor comente.

Answer 10

Espero que esto ayude a romper las fracciones y dividir las integrales en pequeñas.

Muchas gracias

Jai Hind Jai Bharat.

Answer 11

La respuesta de Integral es ((y ^ 2) / 2) -2y-log (y) + C
donde x + 1 = y Por lo tanto, sustituya y para obtener respuesta en términos de x.
😉

Answer 12

Primero intente hacer la fórmula (x + 1) ^ 2, encontrará el camino

su respuesta es x ^ 2/2-x + ln | x + 1 | + c