Este es un ejemplo de progresión armónica, que es inversa a los términos de progresión artrítica.
Para AP
a, a + d, a + 2d, ………., a + (n-1) d
La suma de n términos es: – (n / 2) * {2a + (n-1) * d}
- ¿Cuál es la mayor [math] f: \ mathbb N \ to \ mathbb R [/ math] posible para la cual [math] \ displaystyle \ sum_ {n = 2} f (n) [/ math] converge?
- ¿Cuál es el número que falta: 2, 9, 20, 37, 64, 107, X?
- ¿Cuál es la mejor manera de factorizar un polinomio de cuatro términos?
- ¿Qué función satisface [matemáticas] f (1) = x, f (2) = x ^ x, f (3) = x ^ {x ^ x} [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es la suma de las raíces de z ^ {12} = 64 que tienen una parte real positiva?
HP para AP es: –
1 / a, 1 / (a + d), 1 / (a + 2d), ……… .1 / (a + (n-1) d Para un problema dado, AP se puede escribir como: –
1, 2, 3, 4, ………, n para esto a = 1, d = 1
La suma de esta serie es:
= (n / 2) * {(2 * 1) + (n-1) * 1)
= (n / 2) * (n + 1)
Entonces algunos de HP serán:
= (2 * (n + 1)) / n
Entonces, si tomo n = 5, entonces la suma de
[matemáticas] 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = (2 * (5 + 1)) / 5 = 12/5 [/ matemáticas]
Que es mayor que 1 y también mayor que 1/12.
Y,
1 + números naturales> 1
Entonces no podemos probar:
[matemáticas] 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = [/ matemáticas] [matemáticas] 1/12 [/ matemáticas].
Espero que esto ayude.
