¿Cuál es el número que falta: 2, 9, 20, 37, 64, 107, X?

Al observar las diferencias entre términos consecutivos, obtenemos:

7, 11, 17, 27, 43

Las diferencias entre los términos para esa secuencia:

4, 6, 10, 16

De nuevo:

2, 4, 6

De nuevo:

2, 2

Entonces, justo a tiempo, obtenemos una secuencia constante. Una muy corta, pero podría ser peor.

Esto nos dice que el polinomio con el grado más pequeño que genera la secuencia tiene grado 4. Para obtener el siguiente término de ese polinomio podemos extender las secuencias (trabajando hacia atrás):

2, 2, 2

2, 4, 6, 8

4, 6, 10, 16, 24

7, 11, 17, 27, 43, 67

2, 9, 20, 37, 64, 107, 174

En cualquier caso, hay muchas continuaciones posibles de la secuencia. Esta es solo una posibilidad. Tendría una mayor confianza si hubiéramos tenido una secuencia más larga generada por un polinomio de grado 4 o un polinomio de menor grado.

la diferencia entre el número es la siguiente

7 (2–9), 11 (20–9), 17 (37–20), 27 (64–37), 43 (107–64), P (X-107). –(YO)

La diferencia entre las diferencias es

4 (11–7), 6 (17–11), 10, 16, P-43

si notamos el patrón anterior del tercer número, cada número es la suma de dos números consecutivos anteriores Ie, 4 + 6 = 10, 6 + 10 = 16

Por lo tanto, 10 + 16 = P-43

P = 69

De (I), P = X-107

X-107 = P

X-107 = 69

X = 176

Puede continuar con cualquier número que desee. Si su número favorito es un , simplemente afirme que la secuencia se crea como puntos del siguiente polinomio en x = 0,1, 2, 3, …

La respuesta a = 174 es la única que da como resultado un polinomio de orden 4 (la regla dada en muchas de las respuestas anteriores es solo un polinomio de cuarto orden disfrazado):

Pero si desea continuar la secuencia con pi , esta es la forma de hacerlo:

Mi punto es: preguntas como esta siempre son arbitrarias, y no hay una única respuesta correcta. Es solo cuestión de encontrar una buena regla sobre cómo obtener su número favorito.

La pregunta parece tener 2 posibles soluciones,

En primer lugar, voy a utilizar la siguiente convención.

Método uno :::

Método dos :::

Por lo tanto, concluyo que las soluciones de la x anterior son: 174 y 176.

Suponiendo que la secuencia es un polinomio, podemos usar las diferencias entre los términos.

Secuencia – 2,9,20,37,64,107

Primeras diferencias: 7,11,17,27,43 [matemáticas] \ div 1! [/ Matemáticas]

2das diferencias – 4,6,10,16 [matemáticas] \ div 2! [/ Matemáticas]

3ª Diferencias – 2,4,6 [matemáticas] \ div 3! [/ Matemáticas]

Cuarta diferencia: 2,2 [matemáticas] \ div 4! [/ Matemáticas]

[matemáticas] 2 \ div 24 = 1/12 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {1} {12} x ^ 4 +? [/ matemáticas]

Si restamos esto de la secuencia original, podemos resolver el siguiente término:

[matemáticas] \ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3}, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3 }, \ dfrac {625} {12}, 108 [/ matemáticas]

Restando de la secuencia original

*demasiado esfuerzo*

Respuesta final – 174

2 + 7

9 + (11)

20 + 17

37 + 27

64 + 37

107 + (11)

(118) +47

165 + 57

222 + 67

289 + 77

366 + 87

453 + (11)

464 +97

………

  • 2, 9, 20, 37, 64, 107 → x = 174

Aumentado por:

  • 7, 11, 17, 27, 43 → +67

Incremento aumenta

  • 4, 6, 10, 16 → +24

El aumento aumentado aumenta en:

  • 2, 4, 6 → +8

Incrementa incrementa incrementa aumenta por:

2, 2 → ir hacia atrás hasta la parte superior agregando 2 más de lo que se aumentó anteriormente … para obtener x = 174

X = 174

2 + 7 = 9

9 + 11 = 20

20 + 17 = 37

37 + 27 = 64

64 + 43 = 107

107 + 67 = 174

Tenga en cuenta que los incrementos 7, 11, 17, 27, 43. 67

incremento en las series 4, 6, 10, 16, 24, 34

que se incrementa con las series 2, 4, 6, 8, 10

Un esquema para analizar este tipo de problema es tomar diferencias entre números consecutivos. Si eso no proporciona información, uno toma las diferencias entre las diferencias consecutivas (segundas diferencias si lo desea. Si eso no produce un patrón, pruebe las terceras diferencias, etc.

Números originales: 2, 9, 20, 37, 64, 107, X

Primeras diferencias: 7, 11, 17, 27, 43, X-107

Segundas diferencias: 4, 6, 10, 16, X-150

Terceras diferencias: 2, 4, 6, X-166

La última tercera diferencia debe ser 8, así que asigne 158 a X.

Lo que quieras. No importa qué número sustituya por X, habrá alguna regla generadora u otra que le dé 2, 9, 20, 37, 64, 107 para los primeros seis números y su número X elegido para el séptimo.

2 + 9 + 9 = 20

20 + 9 + 8 = 37

37 + 20 + 7 = 64

64 + 37 + 6 = 107

107 + 64 + 5 = 176

Realmente puede ser cualquier cosa, pero voy con 174 🙂