¿Por qué [math] lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin x} x = 1 [/ math] no es cierto cuando utiliza el método de tabla para encontrar un límite?

Answer 1

¿Por qué lim_x-> 0 sin (x) / x = 1 no es verdadero cuando usa el método de tabla para encontrar un límite?

No falló porque usaste el método de tabla; falló porque calculó [math] \ sin (x ^ \ circ) [/ math] en lugar de [math] \ sin (x) [/ math] con x en radianes.

Dado que la conversión de grados a radianes significa multiplicar por [matemáticas] \ frac {\ pi} {180} [/ matemáticas],

[matemáticas] \ begin {align *} \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin (x ^ \ circ)} {x} & = \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin \ left (\ frac {\ pi} {180} x \ right)} {x} \\ & = \ frac {\ pi} {180} \ cdot \ lim_ {x \ to0} \ frac {\ sin \ left (\ frac {\ pi } {180} x \ right)} {\ frac {\ pi} {180} x} \\ [5pt] & = \ frac {\ pi} {180} \ cdot \ lim_ {t \ to0} \ frac {\ sin \ left (t \ right)} {t} \ quad \ text {donde} t = \ frac {\ pi} {180} x \\ & = \ frac {\ pi} {180} \ end {align *} [/matemáticas]

Answer 2

Como a medida que x se aproxima a 0 para sin (x) yx, los valores en ambos lados del operador de división se vuelven esencialmente iguales, lo que resulta en el límite igual a 1 (o la función se acerca a 1).

Es potencialmente más fácil resolverlo analíticamente como lo he hecho.

Answer 3

Estás mezclando 2 unidades para la variable dependiente del pecado. En matemáticas, generalmente usamos radianes, todas las funciones trigonométricas cuando aparece una cantidad está en radianes. 180º son [matemáticas] \ pi radianes [matemáticas], y en la práctica se define como una función

Usamos radianes pero no ponemos el ángulo. Los ángulos no son de una magnitud dicrete, pero tienen un período de [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas] radianes. En general, lo más fácil es trabajar con ángulos adimensionales (lo pones en radianes y luego lo eliminas). En matemáticas, el plano euclidiano o el espacio como abstracto no pone unidades, pero en física una longitud real debe tener una medida de unidad, m , cm km, millas … Pero por la razón explicada lo usamos adimensional

Una curiosidad, el “método de tabla”, la derivada es trivial, es una indeterminación 0/0, usando L´hopital se cumple el resultado, 1. E incluso, para un caso más complicado que si estamos cerca del 0, podemos aproximar aproximadamente cos x por x.

Answer 4

Debido a que el límite es 1 cuando x se mide en radianes, no en grados.