Si f (x) es una función exponencial donde f (4) = 2 yf (7.5) = 72, entonces ¿cómo encuentra el valor de f (9.5), al centésimo más cercano? ¿Cuál es el valor de f (9.5)?

Answer 1

[math] f (x) [/ math] es una función exponencial y se puede representar en la forma [math] f (x) = ab ^ x [/ math].

Sabemos por la información dada que [matemáticas] f (4) = 2 = ab ^ 4 [/ matemáticas] y que [matemáticas] f (7.5) = 72 = ab ^ {7.5} [/ matemáticas].

Podemos ver que [math] \ dfrac {f (7.5)} {f (4)} = \ dfrac {72} 2 = \ dfrac {ab ^ {7.5}} {ab ^ 4} [/ math]

[matemáticas] 36 = \ dfrac {b ^ {7.5}} {b ^ 4} [/ matemáticas]

[matemáticas] 36 = b ^ {3.5} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1296 = b ^ 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = 6 ^ {\ frac 47} [/ matemáticas]

[matemáticas] f (4) = ab ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 = a \ veces 1296 ^ {\ frac 47} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 = a \ veces 6 ^ {\ frac {16} 7} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ frac 2 {6 ^ {\ frac {16} 7}} [/ matemáticas]

Ahora, [matemáticas] f (9.5) = ab ^ {9.5} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac 2 {6 ^ {\ frac {16} 7}} \ cdot (6 ^ {\ frac 47}) ^ {\ frac {19} 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac 2 {6 ^ {\ frac {16} 7}} \ cdot 6 ^ {\ frac {38} 7} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 \ cdot 6 ^ \ frac {22} 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aproximadamente 558.02 [/ matemáticas]

Answer 2

Hay tres formas en que puedo pensar para hacer esto, pero esta es la más fácil:

Entrada x lineal

Salida f (x) exponencial

cuando x aumenta en 3.5 (para pasar de 4 a 7.5) la producción aumenta en un FACTOR de 36 para pasar de 2 a 72.

Un aumento en x de 1 unidad nos da un factor de 36 ^ (1 / 3.5) o aproximadamente 2.783924

Entonces, cuando x aumenta en 5.5 (para ir de 2 a 9.5), f (x) se MULTIPLICA por el factor 2.783924 ^ 5.5 = 279.0074

2 x 279.0074 = 558.01 a la centésima más cercana como especificó :).

Si realmente se refería al centenar más cercano, podemos tomar la respuesta como 600 🙂

Por supuesto que puedes decir eso

f (x) = Ae ^ (kx) e ingrese sus valores x e y = f (x) para obtener dos ecuaciones en A y k. Luego elimine k para encontrar A. Y sustituya de nuevo para encontrar k. Y luego ingrese 9.5. Pero lleva mucho más tiempo. Y sí, obtendrás la misma respuesta 🙂

También puede usar la fórmula de interés compuesto, ya que CI es un crecimiento exponencial, y lo dejaré para un ejercicio que le gustaría probar por sí mismo.

Answer 3

f (9,5) = 558,02.

Debido a que es una función exponencial, se puede escribir: y = (a) (b) ^ x

Ahora sustituya en los dos puntos conocidos:

72 = (a) (b) ^ 7.5 y

2 = (a) (b) ^ 4: => ya que 2 = (a) (b) ^ 2 divide el lado izquierdo entre 2 y el derecho entre (a) (b) ^ 2

72/2 = [(a) (b) ^ 7.5] / [(a) (b) ^ 4]: => el (a) se cancela y b se convierte en b ^ (7.5–4)

36 = b ^ 3.5: => Para aislar b tome la raíz 3.5 de ambos lados

{3.5 raíz} (36) = {3.5 raíz} (b ^ 3.5)

2.783927 = b

Ahora para resolver un

2 = (a) (b) ^ 4 => 2 = (a) (2.783927) ^ 4 => 2 = (a) (60.066375) divide ambos lados entre 60.066375 0.0332965 = a

Ecuación: y = (0.0332965) (2.783927) ^ x

Ahora conecte 9.5 para x

(0.0332965) (2.783927) ^ 9.5 = 558.0178525 = 558.02