Si Sin9x = Sinx, ¿cuál es el valor general de x?

Answer 1

Hay un número infinito de soluciones a este problema:

[matemáticas] \ sin {x} = \ sin9x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin {x} [/ matemáticas] tiene período [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas]

Por lo tanto:
[matemática] \ sin {x} = \ sin9x [/ matemática] cuando [matemática] 9x = x + 2k \ pi [/ matemática]

[matemáticas] 8x = 2k \ pi [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {k \ pi} {4} [/ matemáticas]

Cuando [math] k [/ math] es un número entero

Sin embargo, hay más soluciones:

[matemáticas] \ sin {x} = \ sin (\ pi-x + 2k \ pi) [/ matemáticas] ya que el gráfico es simétrico a través de la línea [matemáticas] x = \ frac {1} {2} \ pi + k [/ math] cuando [math] k [/ math] es un número entero

Por lo tanto:
[matemáticas] 9x = \ pi-x + 2k \ pi [/ matemáticas]

[matemáticas] 10x = \ pi + 2k \ pi [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {\ pi} {10} + \ frac {k \ pi} {5} [/ matemáticas]

Siempre que [math] k [/ math] sea un número entero

Answer 2

9x = πn + x (-1) ^ n, n∈Z

x = πn / 9 + x (-1) ^ n

x (1 – (- 1) ^ n) = πn / 9

x = {1 – (- 1) ^ n} = nπ / 9

x = (1/9) nπ / {1- {1 – (- 1) ^ n}}

ej .: n = 0 → x = 0

n = 1 → x = (1/9) π ……

Answer 3

X = pi xn

Tal que n es cualquier número entero, y los ángulos son

medido en radianes.

Answer 4

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