El último dígito de un exponente se puede calcular mediante el método relativamente simple de Cyclicity Of Numbers.
Cuando encontramos los exponentes de un número, vemos que cierto patrón está siendo seguido por los últimos dígitos de los exponentes.
Este método se basa en este patrón seguido de todos los números del 0 al 9 y dado que el último dígito del exponente depende del dígito de la unidad del número, podemos aplicar este método aquí.
Ahora veremos este patrón
- ¿Cómo se prueba que la función [math] \ exp (x): \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} ^ {+} [/ math] definida como [math] \ exp (x) = \ sum_ { n \ in \ mathbb {N}} ^ {} \ frac {x ^ {n}} {n!} [/ math] es biyectivo?
- Cómo demostrar que esta integral [matemáticas] \ int _0 ^ 1 x \ sqrt {1+ \ frac {1} {x ^ 4}} dx [/ matemáticas] no converge
- ¿Cómo probarías que la relación promedio k / d de todos los jugadores se mantiene al menos 1? Supongamos que todos los contados tienen al menos una muerte.
- ¿Cuál es la raíz primitiva de 26? ¿Cómo lo calculo?
- Deje la función f para la cual [matemática] \ mid f ‘(x) \ mid <[/ matemática] [matemática] e ^ {x} [/ matemática]. Si [matemática] a <b [/ matemática] prueba [matemática] \ mid f (b) -f (a) \ mid <e ^ {b} -e ^ {a} [/ math] usando el teorema de Lagrange?
Tomemos un número como ejemplo, por ejemplo, – 3
[matemáticas] 3 ^ 1 = 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3 ^ 2 = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3 ^ 3 = 27 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3 ^ 4 = 81 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3 ^ 5 = 241 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3 ^ 6 = 729 [/ matemáticas]
Observamos que el dígito de la unidad del exponente ha comenzado a repetirse después del cuarto exponente. Esto es válido para todos los números del 0 al 9.
Ahora, para encontrar el último dígito de un exponente, dividimos la potencia del número entre 4 y descubrimos el resto.
Entonces, si el resto es 1, el último dígito es el primer valor en el patrón cíclico, si el resto es 2, el último dígito es el segundo valor en el patrón cíclico y así sucesivamente.
NOTA: Si el resto es 0, el último dígito es el último o el cuarto valor en el patrón cíclico.
Como tenemos que encontrar el dígito unitario, deberíamos preocuparnos solo por el dígito unitario de la base del exponente.
Ahora en esta pregunta, primero encontraremos el dígito de la unidad de [math] 78964 ^ {19924} [/ math]
Para encontrar el dígito de la unidad, tenemos que dividir 19924 por 4 y encontrar el dígito de la unidad usando la ciclicidad de 4. Estoy escribiendo la ciclicidad de 4 a continuación.
4 – 4, 6
Cuando dividimos 19924 por 4, el resto es 0.
Entonces, el dígito de la unidad de [matemáticas] 78964 ^ {19924} [/ matemáticas] es 6
Ahora encontramos el dígito de la unidad de [math] 4321 ^ {21} [/ math]
Para encontrar el dígito de la unidad, tenemos que dividir 21 entre 4 y encontrar el dígito de la unidad usando la ciclicidad de 1. Estoy escribiendo la ciclicidad de 1 a continuación.
1 – 1
Cuando dividimos 21 entre 4, el resto es 1.
Entonces, el dígito de la unidad de [math] 4321 [/ math] [math] ^ {21} [/ math] es 1
Ahora, para encontrar el dígito de la unidad de [matemáticas] 78964 ^ {19924} × 4321 ^ {21} [/ matemáticas] , multiplicamos los dígitos de la unidad de [matemáticas] 4321 ^ {21} [/ matemáticas] y [matemáticas] 78964 ^ {19924}. [/ Matemáticas]
6 × 1 = 6
Por lo tanto, el dígito de la unidad de [matemáticas] 78964 ^ {19924} × 4321 ^ {21} [/ matemáticas] es 6.