Por desgracia, esto no es tan simple y directo como lo hacen otras respuestas.
Elevar algo al ½ poder, o tomar su raíz cuadrada, introduce una complicación más / menos. Por lo tanto, puede ser que 2² = 4 , pero √4 = ± 2 , y este hecho no puede ser ocultado teóricamente, murmurando cosas sobre las raíces principales y lo que tienes. En generalidad matemática completamente abstracta, nos guste o no,
(g ^ 6) ^ ½ = ± g ^ 3
Esto es realmente horrible, allí mismo, en la raíz misma de la aritmética. Reloj:
- Un número de tres dígitos en base-7, cuando se expresa en base-9, tiene sus dígitos invertidos en el orden. ¿Cuál es la suma de los dígitos del número?
- ¿Qué es [matemáticas] x [/ matemáticas] si [matemáticas] 32 ^ x-16 ^ x-8 ^ x-2 ^ x = 2 ^ x [/ matemáticas]?
- ¿Por qué el coseno es igual a cero en [matemática] \ frac {\ pi} {2} [/ matemática], [matemática] 3 \ frac {\ pi} {2} [/ matemática] y [matemática] 5 \ frac {\ pi } {2} [/ matemáticas]?
- Cómo integrar (x ^ 2 + x + 1 / x ^ 4 + x ^ 2 + 1)
- Cómo integrar cos2x.e ^ 4x
1 = 1
2 × ½ = 1
( x ^ 2) ^ ½ = x ^ (2 × ½) = x ^ 1
Sin embargo: √ x ² = ± x = ± x ^ 1
En virtud de cosas como esta, si ( x ^ 2) ^ ½ = ( x ^ 2) ^ ½ , como en (g ^ 6) ^ ½ = (g ^ 6) ^ ½ , la mitad de las veces:
x = – x → x ≠ x
1 = –1 → 1 ≠ 1 .
Y esto es literalmente nada comparado con lo que sigue.
( x ^ 3) ^ ⅓ = x ^ (3 × ⅓) = x ^ 1
tiene tres (3) valores, uno de los cuales es xy los otros dos complejos. Desde allí, todo el infierno se desata con exponentes enteros más grandes y con exponentes fraccionarios y … y … ¿Qué será, amigos? Si alguien quisiera llevar las cosas al extremo, tal vez podría sacar algunas conclusiones lógicas como estas:
yo. todas las igualdades son iguales, pero algunas son más iguales que otras;
ii) cada número es un representante de una clase de equivalencia de seres, todos menos uno de ellos son desiguales a sí mismos, por lo tanto, la clase de equivalencia es prácticamente una clase de desigualdad de alternativas iguales pero, la mayoría de las veces, seres desiguales;
iii) el álgebra es una consecuencia de la aritmética, con un teorema fundamental que explota la aritmética en escombros y da lugar a un análisis complejo derivado, que golpea totalmente la teoría de números en el más allá.
¿Entonces, qué será? ¿Estaremos barriendo para siempre debajo de la alfombra, murmurando sobre las raíces principales (por cierto, no entiendo por completo qué es tan malditamente principal sobre ellas algebraicamente) y cualquier tontería conveniente, o alguien hará algo alguna vez?