reconocer que [matemáticas] \ frac1 {25} [/ matemáticas] y [matemáticas] 125 [/ matemáticas] son potencias de 5
escríbelos como potencias de 5
a la izquierda, use el patrón [math] \ left (b ^ p \ right) ^ q = b ^ {pq} [/ math]
si [matemática] b ^ m = b ^ n [/ matemática] entonces [matemática] m = n [/ matemática] (para valores apropiados de [matemática] b [/ matemática])

Efraín Admassu

Nota : no he leído ninguna de las otras respuestas.

[matemática] \ displaystyle \ left (\ frac {1} {25} \ right) ^ {x-3} = 125 [/ math]

Paso 1: Convierta [matemática] 125 [/ matemática] en base- [matemática] 5 [/ matemática], entonces [matemática] 125 = 5 ^ 3 [/ matemática]

Paso 2: Convierta [math] \ displaystyle \ left (\ frac {1} {25} \ right) ^ {x-3} [/ math] a base- [math] 5, \ space [/ math] entonces [math ] (5 ^ -2) ^ {x-3} [/ matemáticas]

Entonces tenemos la ecuación [matemáticas] (5 ^ {- 2}) ^ {x-3} = 5 ^ 3 [/ matemáticas]

Paso 3: aplique la regla del exponente [matemáticas] (a ^ b) ^ c = a ^ {bc}, \ left (5 ^ {- 2} \ right) ^ {x-3} = 5 ^ {- 2 \ left (x-3 \ derecha)} [/ matemáticas]

Entonces ahora tenemos [matemáticas] \ left (5 ^ {- 2} \ right) ^ {x-3} = 5 ^ {- 2 \ left (x-3 \ right)} = 5 ^ 3 [/ math]

Si [math] a ^ {f (x)} = a ^ {g (x)} [/ math] entonces [math] f \ left (x \ right) = g \ left (x \ right) [/ math]

[matemáticas] -2 \ izquierda (x-3 \ derecha) = 3 [/ matemáticas]

Paso 4: Divide ambos lados entre [matemáticas] -2 [/ matemáticas].

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {-2 \ left (x-3 \ right)} {- 2} = \ frac {3} {- 2} [/ math]

[matemáticas] x-3 = \ displaystyle – \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

Paso 5: Agregue [math] 3 [/ math] a ambos lados

[matemáticas] x-3 + 3 = \ displaystyle – \ frac {3} {2} +3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto \ displaystyle x = \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

Logia den Drase

Convierte todo en base 5,

[matemáticas] 5 ^ {- 2 (x – 3)} = 5 ^ 3 [/ matemáticas]

Obtener los exponentes,

[matemáticas] -2 (x – 3) = 3 [/ matemáticas]

Dividir por -2,

[matemáticas] x – 3 = -1.5 [/ matemáticas]

Agregar 3,

[matemáticas] x = 1.5 [/ matemáticas]

Justin Wang

Tenemos: [matemáticas] \ bigg (\ dfrac {1} {25} \ bigg) ^ {x-3} = 125 [/ matemáticas]

Expresemos los números en términos de [matemáticas] 5 [/ matemáticas]:

[math] \ Rightarrow \ big (5 ^ {- 2} \ big) ^ {x-3} = 5 ^ {3} [/ math]

Usando las leyes de exponentes:

[matemáticas] \ Rightarrow 5 ^ {- 2x + 6} = 5 ^ {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha -2x + 6 = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha 2x = 3 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow x = \ dfrac {3} {2} [/ math]

Por lo tanto, la solución a la ecuación es [matemáticas] x = \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas].

Efraín Admassu

[matemática] \ izquierda (\ dfrac {1} {25} \ derecha) ^ {x-3} = 125 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica \ log _ {\ frac {1} {25}} \ left (\ dfrac {1} {25} \ right) ^ {x-3} = \ log _ {\ frac {1} {25}} (125) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x-3 = \ dfrac {\ ln (5 ^ 3)} {\ ln (5 ^ {- 2})} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x-3 = \ dfrac {3 \ ln (5)} {- 2 \ ln (5)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x-3 = – \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas]

Espero que esto ayude 🙂

Samiul Ehsan Shafin

Más fácilmente al poner todo en una base de 5: [matemática] (5 ^ {- 2}) ^ {x-3} = 5 ^ {- 2x + 6} = 5 ^ 3 [/ matemática]

Logia den Drase

Montón dado:

=> ([matemáticas] \ dfrac {1} {25}) ^ {x-3} = 125 \\ [/ matemáticas]

[math] => (\ dfrac {1} {25}) ^ {x} * ((\ dfrac {1} {25}) ^ {- 3} = 125 [[/ math] dividiendo el poder en dos componentes: [matemáticas] x, -3] \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => (\ dfrac {1} {25}) ^ {x} * 25 ^ {3} = 125 [(\ dfrac {1} {25}) ^ – 3 = 25 ^ {3}] \\ [/matemáticas]

[matemática] => (\ dfrac {1} {25}) ^ {x} = \ dfrac {125} {15625} [[/ matemática] dividiendo ambos lados con [matemática] (25 ^ {3} = 15625)] \\[/matemáticas]

[matemáticas] => (\ dfrac {1} {25}) ^ {x} = .008 [\ dfrac {125} {15625} = .008] \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => (\ dfrac {1} {25}) ^ {x} = (\ dfrac {1} {25}) ^ {\ dfrac {3} {2}} [(\ dfrac {1} {25 }) ^ {3/2} = .008] [/ matemáticas]

[matemáticas] => x = \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas]

Su respuesta es [matemáticas] x = \ dfrac {3} {2} [/ matemáticas].

Otra solución simple es:

=> ([matemáticas] \ dfrac {1} {25}) ^ {x-3} = 125 \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => 5 ^ {{- 2} * ({x-3})} = 5 ^ 3 \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => – 2 (x-3) = 3 \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => – 2x + 6 = 3 \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => 2x = 6–3 \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => 2x = 3 \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] => x = 3/2 \\ [/ matemáticas]

Espero que haya ayudado! ¡Sígueme por más!

Jon Smith

Tenemos [matemáticas] (\ frac {1} {25}) ^ {x-3} = 125 [/ matemáticas]

Tomemos el logaritmo natural de ambos lados.

[matemáticas] \ ln {((\ frac {1} {25}) ^ {x-3})} = \ ln {125} [/ matemáticas]

Recuerde cómo [math] \ ln {(a ^ b)} = b \ ln {a} [/ math]

entonces

[matemáticas] (x-3) \ ln {\ frac {1} {25}} = \ ln {125} [/ matemáticas]

[matemáticas] x-3 = \ dfrac {\ ln {125}} {\ ln {\ frac {1} {25}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ ln {125}} {\ ln {\ frac {1} {25}}} + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {3 \ ln {5}} {- 2 \ ln {5}} + 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

Podemos verificar esta respuesta sustituyéndola nuevamente en la ecuación original.

QED

Jon Smith

(1/25) ^ (x-3) = 125

→ (1/5) ^ (2x-6) = (1/5) ^ – 3

→ 2x-6 = -3

→ 2x = 3

→ x = x / 2 ……………… (Ans)

Justin Wang

Tenemos,

[matemática] \ Grande (\ frac {1} {25} \ Grande) ^ {x-3} = 5 ^ 3 [/ matemática]

[matemáticas] 5 ^ {- 2 (x-3)} = 5 ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ {- 2x + 6} = 5 ^ 3 [/ matemáticas]

lo que implica,

[matemáticas] -2x + 6 = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] -2x = -3 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

Jon Smith

[matemáticas] \ begin {align} \ frac {1} {25} ^ {x-3} = 125 & \ Leftrightarrow (5 ^ {- 2}) ^ {x-3} = 5 ^ 3 \\ & \ Leftrightarrow 5 ^ {- 2 (x-3)} = 5 ^ 3 \\ & \ Leftrightarrow -2 (x-3) = 3 \\ & \ Leftrightarrow 6-2x = 3 \\ & \ Leftrightarrow 2x = 3 \ end { alinear} [/ math]

[matemáticas] \ frac {1} {25} ^ {x-3} = 125 \ Leftrightarrow x = \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

Justin Wang

Puede tomar el logaritmo de ambos lados, factorizar el lado izquierdo y agregar 3, de esta manera:

(x-3) * ln (1/25) = ln (125)

x-3 = ln (125) / ln (1/25)

x = ln (125) / ln (1/25) + 3 = 1.5.

Nota 125 = 5 ^ 3 y 1/25 = 5 ^ (- 2) así que si usa un logaritmo con base 5, obtendrá:

x = 3 / (- 2) + 3 = 1.5.

Justin Wang

-2x + 6 = 3

2x = 3

x = 2/3