Cómo resolver para x en 8x ^ 3 – 6x + 1 = 0

Answer 1

escriba a la izquierda como [matemáticas] f (x) = 8x ^ 3-6x + 1 = g (2x) [/ matemáticas], donde [matemáticas] g (t) = t ^ 3-3t + 1 [/ matemáticas].

deja t = p + q, obtenemos

[matemáticas] g (t) = g (p + q) = p ^ 3 + 3p ^ 2q + 3pq ^ 2 + q ^ 3-3 (p + q) +1 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (p ^ 3 + q ^ 3 + 1) + (3p ^ 2q + 3pq ^ 2-3p-3q) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (p ^ 3 + q ^ 3 + 1) +3 (p + q) (pq-1) [/ matemáticas]

supongamos que [matemática] p ^ 3 + q ^ 3 + 1 = 0 [/ matemática] y [matemática] pq-1 = 0 [/ matemática], encontramos que

[matemáticas] p ^ 3 + q ^ 3 = -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] p ^ 3q ^ 3 = 1 [/ matemáticas],

entonces, son soluciones de la ecuación [matemáticas] y ^ 2 + y + 1 = 0 [/ matemáticas]. es decir, [matemáticas] e ^ {i2 \ pi / 3} [/ matemáticas] y [matemáticas] e ^ {- i2 \ pi / 3} [/ matemáticas].

donde, [matemáticas] e ^ {i \ theta} = cos (\ theta) + i \ times sin (\ theta) [/ math].

entonces, p, q son [matemáticas] e ^ {i2 \ pi / 9} [/ matemáticas] y [matemáticas] e ^ {- i2 \ pi / 9} [/ matemáticas], y

[matemáticas] t = p + q = e ^ {i2 \ pi / 9} + e ^ {- i2 \ pi / 9} = 2cos (2 \ pi / 9) [/ matemáticas].

entonces, [matemáticas] x = cos (2 \ pi / 9) [/ matemáticas] es una solución de [matemáticas] 8x ^ 3-6x + 1 = 0 [/ matemáticas].

Answer 2

Dada la ecuación,
8x ^ 3–6x + 1 = 2 (4x ^ 3–3x) + 1 = 0 ………………… (I)
Sustituyendo x = cosθ,
2 * (4 (cosθ) ^ 3–3cosθ) + 1 = 0 (ya que cos (3θ) = 4 (cosθ) ^ 3–3cosθ)
2 * cos (3θ) = – 1
es decir, cos (3θ) = – 1/2 = cos (120) o cos (240) o cos (480)
Entonces, 3θ = 120 o 240 o 480
es decir, θ = 40 u 80 o 160
Por lo tanto,
x = cos (40), cos (80) y (cos (160) o -cos (20))
es decir, x = 0.76604444311898 …, 0.17364817766693 … & (-0.93969262078591 …)
Así,
La opción correcta es:
d.) cos (80)

Answer 3

Si recuerdas las identidades de los ángulos triples, esta es muy fácil. Sabemos cos (3θ) = 4cos3 (θ) −3cos (θ) [matemática] cos (3θ) = 4cos3 (θ) −3cos (θ) [/ matemática]

Dejando x = cos (θ) [matemática] x = cos (θ) [/ matemática], y dividiendo la ecuación entre dos que tenemos.

4cos3 (θ) −3cos (θ) −1 / 2 = 0 [matemática] 4cos3 (θ) −3cos (θ) −1 / 2 = 0 [/ matemática]

Reorganizando y reconociendo que los dos primeros términos son una identidad de triple ángulo que tenemos:

cos (3θ) = 1/2 [matemática] cos (3θ) = 1/2 [/ matemática]

Así

3θ = π / 3,7π / 3, [matemática] 3θ = π / 3,7π / 3, [/ matemática] o 13π / 3 [matemática] 13π / 3 [/ matemática]

y θ = π / 9,7π / 9, [matemática] θ = π / 9,7π / 9, [/ matemática] o 13π / 9 [matemática] 13π / 9 [/ matemática].

Entonces, las soluciones son x = cos (π / 9), cos (7π / 9), [matemáticas] x = cos (π / 9), cos (7π / 9), [/ matemáticas] y cos (13π / 9) .

Answer 4

Una forma es por aproximaciones sucesivas.

Reescríbalo como x ^ 3 = 6x – 1.

Comience con x = 1 en el lado derecho.

Eso da la aproximación x ^ 3 = 5.

Resuelve esto para obtener x = 1.70998.

Pon esto en el lado derecho y repite:

RHS = 6 * 1.70998 – 1 = 9,25986

x = 9.28986 ^ (1/3) = 2.09991

RHS = 6 * 2.09991 -1 = 11.5995

x = 11.5995 ^ (1/3) = 2.26367

RHS = 6 * 2.26367 – 1 = 12.582

x = 12.582 ^ (1/3) = 2.32586

RHS = 6 * 2.32586 – 1 = 12.9552

x = 12.9552 ^ (1/3) = 2.34863

Y así. Los valores de x convergen a aproximadamente 2,35.

Después de 15 iteraciones, la respuesta es 2.36147 y no cambia a 5 decimales.

Answer 5

Divide ambas partes entre 8 y luego usa

Fórmula Cardano – Enciclopedia de Matemáticas

Answer 6

Por lo tanto, la opción d) cos 80 es correcta.