¿Qué es [math] \ int \ sqrt {\ ln (1 / x)} \, dx [/ math] ?
Tenga en cuenta que el integrando tiene un valor real solo cuando [math] 0 <x \ le 1 [/ math]. Podemos reescribir en forma ligeramente más simple como [math] \ int \ sqrt {\ ln (1 / x)} \, dx = \ int \ sqrt {- \ ln (x)} \, dx [/ math].
Esto es lo que WolframAlpha da para una antiderivada:
- 3/4 de algo es igual a 18. ¿Cuál es el algo?
- ¿Cuál es el eje de simetría y el máximo / mínimo de la ecuación X ^ 2 -10x + 25 = 9?
- El volumen de un cubo es 27 pies raíz cuadrada de 3 ¿cuál es la altura del cubo?
- ¿Cómo derivamos las coordenadas de un punto después de la reflexión debajo de una línea ax + by + c = 0?
- ¿Por qué hay un factor de (1/2) en la derivación de la ley de Gauss para n placa infinita?
La función de error erf ( z ) se define como [math] \ frac {2} {\ sqrt {\ pi}} \ int_0 ^ ze ^ {- t ^ 2} dt [/ math]. Este antiderivado se puede encontrar utilizando la integración por partes:
[matemáticas] \ begin {align *} \ qquad u = \ sqrt {\ ln (1 / x)} \ implica & e ^ {- u ^ 2} = x \ \ text {and} \ dx = -2ux \, du \\ dv = dx \ implica & v = x, \ \ text {so} v \, du = e ^ {- u ^ 2} \, du \ & \\\ text {and} \ int u \, dv = \ & uv- \ int e ^ {- u ^ 2} \, du \\ = \ & x \ sqrt {\ ln (1 / x)} – \ frac {\ sqrt {\ pi}} {2} {\ rm erf} (u) + C \\\ end {align *} [/ math]