Cualquier medida de un objeto físico tiene una unidad asociada a él. Por ejemplo: ¿Cuál es la temperatura de fusión del hielo? Se puede decir [matemática] 0 ^ \ circ C [/ matemática] o [matemática] 32 ^ \ circ F [/ matemática]. Significan exactamente lo mismo. Una unidad es algún tipo de referencia.
El pie es una unidad que mide la longitud. Históricamente, utiliza la longitud de un pie humano (desde los dedos hasta el talón) como referencia, de ahí el nombre. Entonces 1 pie es la longitud de un pie humano; 2 pies son 2 pies humanos … y así sucesivamente. Por supuesto, en la actualidad las unidades están estandarizadas: los pies de Yao Ming son definitivamente más grandes que los míos.
¿Y qué hay del volumen? Es una medida de cuánto espacio (en 3D) ocupa un objeto. Entonces toma la unidad:
(alguna unidad de distancia) [matemáticas] ^ 3 [/ matemáticas]
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En su caso, es:
[matemáticas] ft ^ 3 [/ matemáticas]
Ahora, un cubo implica que tienes un objeto con su altura = su longitud = su base = x pies, esencialmente un cuadrado en 3D.
Esto implica,
[matemáticas] Altura \ veces longitud \ veces base = Volumen [/ matemáticas]
[matemáticas] x pies \ veces x pies \ veces x pies = y pies ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 3 pies ^ 3 = y pies ^ 3 [/ matemáticas]
Entonces,
[matemáticas] x = \ sqrt [3] {y} [/ matemáticas]
Y si su volumen es [matemática] 27 pies ^ 3 [/ matemática]
entonces la altura es [matemática] 3 pies [/ matemática]
o si su volumen es [matemáticas] 27 \ sqrt {3} pies ^ 3 [/ matemáticas]
entonces la altura es [matemática] 3.60 [/ matemática] o [matemática] 3 \ sqrt [6] {3} pies [/ matemática]