Cómo encontrar el punto crítico en el gráfico y = x ^ (1 / x)

Answer 1

Esta es una pregunta mucho más interesante que simplemente diferenciar la ecuación.

Me interesé en cómo se ve el gráfico.

Estuvo bien para los valores x positivos, pero ¿qué pasa con los valores x negativos?

Bueno, calculé bastantes y encontré muchos valores y complejos.

Esto significaba que necesitaba un eje x ordinario pero un plano y complejo, así que agregué un eje adicional para los valores imaginarios de y .

Tracé los puntos pero aún no he encontrado una forma de producir la curva extraña para valores x negativos.

Espero que aprecies este intento. Si alguien puede producir la ecuación para la curva del lado izquierdo, ¡lo agradecería!

Answer 2

① ㏑y = (1 / x) ㏑x

y ‘/ y = -㏑x / x² + (1 / x²) = (1 / x²) {1-㏑x} …… (A↙)

∴ y ‘= 0 cuando:

(1-㏑x) = 0

㏑x = 1

x = e

② cuando x> e, por (A) ↙ y ‘<0

cuando x 0

Slope La pendiente del gráfico va de positivo a negativo a través de x = e

∴x = e es un punto máximo (e, e ^ (1 / e)) ■ tiempo: 0810

Answer 3

Un punto crítico para una función es un punto en el dominio donde la derivada tiene un valor de 0 o no está definida. Esta función es continua solo para [math] \ x> 0 \ [/ math]. La expresión \ [matemáticas] x ^ frac \ 1 / x \\ [/ matemáticas] se define en algunos valores negativos de x, pero no es continua para x <0. (Por ejemplo, en x = -1 y -3 nosotros obtener un valor real para y, pero no en x = -2). Entonces, para \ y = x ^ (1 / x) \, necesitamos la derivada; ¡ya que esta función tiene la forma [matemática] \ y = f (x) ^ g (x) \ [/ matemática] necesitaremos logaritmos (naturales) para obtenerla!

Answer 4

① ㏑y = (1 / x) ㏑x

y ‘/ y = -㏑x / x² + (1 / x²) = (1 / x²) {1-㏑x} …… (A↙)

∴ y ‘= 0 cuando:

(1-㏑x) = 0

㏑x = 1

x = e

② cuando x> e, por (A) ↙ y ‘<0

cuando x 0

Slope La pendiente del gráfico va de positivo a negativo a través de x = e

∴x = e es un punto máximo (e, e ^ (1 / e)) ■ tiempo: 0810