¿Qué es 2 / 3x> 1/3?

Answer 1

Tenga en cuenta que la desigualdad se define para todos [matemática] x \ ne 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ frac {2} {3x}> \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

Caso-1: [matemáticas] x> 0 \ implica \ frac {2} {3x}> \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

Tomando la inversa en ambos lados y cambiando el signo de la desigualdad,

[matemáticas] \ frac {3x} {2} <\ frac {3} {1} [/ matemáticas]

[matemáticas] 3x <6 [/ matemáticas]

[matemáticas] x <2 \ quad \ iff 0 <x <2 [/ matemáticas]

Caso 2: [matemática] x <0 \ implica \ frac {2} {3x} <\ frac {1} {3} [/ matemática]

Tomando la inversa en ambos lados y cambiando el signo de la desigualdad,

[matemáticas] \ frac {3x} {2}> \ frac {3} {1} [/ matemáticas]

[matemáticas] x> 2 \ \ text {no es verdadero} [/ matemáticas]

Entonces, la única solución a la ecuación dada está dada por el caso 1: [matemática] 0 <x <2 [/ matemática]

Answer 2

Tenemos [matemáticas] \ dfrac {2} {3x}> \ dfrac {1} {3} [/ matemáticas]

Quizás esté pensando en multiplicar ambos lados de la ecuación por x como lo haría si fuera una igualdad. Pero si multiplica una desigualdad por un número negativo, el signo> cambiará a un signo <. No se sabe si x es positivo o negativo, por lo que debemos multiplicar ambos lados de la ecuación por [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas], ya que sabemos que esto siempre será positivo. (x no puede ser imaginario o complejo ya que no tiene sentido referirse a un número complejo que es mayor que otro).

Entonces tenemos [matemáticas] \ frac {2x} {3}> \ frac {x ^ 2} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x> x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2-2x <0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x (x-2) <0 [/ matemáticas]

Al imaginar una gráfica de esta función con intersecciones en y en 0 y 2, podemos ver que [matemática] 0

Answer 3

Depende de cuál sea la pregunta. No puedo decir si es (2/3) x o 2 / (3x), así que solo voy a resolverlo en ambos sentidos.

Primero, resolvamos (2 / 3x)> 1/3. Este es fácil. Puedes dividir ambos lados entre 2/3. Puede hacer una multiplicación cruzada para hacer esto:

(1/3) / (2/3)

(1/3) × (3/2)

(1 × 3) / (3 × 2)

3/6

1/2

O simplemente puede darse cuenta de que 1/3 es la mitad de 2/3 y no pasar y multiplicar como lo hice yo. Ups

Entonces, si (2/3) x> 1/3, entonces x> 1/2

Ahora vamos a resolverlo cuando el problema es 2 / (3x)> 1/3.

Primero, multiplicaría ambos lados por 3x:

2> 1/3 * 3x

Entonces puedes simplificar eso. 1/3 de 3x sería x.

2> x

En conclusión:

-Cuando (2/3) x> 1/3, x> 1/2.

-Cuando 2 / (3x)> 1/3, x <2.

¡Espero que esto haya ayudado!

Answer 4

2 / 3x> 1/3

Entonces, 1 / x> 1/2

Entonces, x <2 si x> 0 y x> 2 si x <0

Pero está claro que la segunda parte no puede suceder.

Por lo tanto 0

Answer 5

[matemáticas] I \ \ frac {2x} {3} \ gt \ frac {1} {3} \ mid \ times 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] II \ 2x \ gt 1 \ mid \ div 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] III \ x \ gt \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Nodos desde la multiplicación (y división, técnicamente esta es la misma operación desde [matemáticas] a \ div b = a \ times (1 \ div b) [/ matemáticas] si cancelamos las [matemáticas] a [/ matemáticas ] tenemos [matemáticas] 1 \ div b = 1 \ div b [/ matemáticas] y vemos que es verdad) hecho en la línea [matemáticas] I [/ matemáticas] y [matemáticas] II [/ matemáticas] el signo mayor no ‘ t cambie además de esta regla especial que [math] \ le \ iff \ ge \ land \ lt \ iff \ gt [/ math] cuando multiplica o divide por un número [math] \ lt 0 [/ math] resuelve un inecuación exactamente como una ecuación.

Answer 6

Divide ambos lados entre 2/3 y obtienes x> 1/3 x 3/2

Entonces x> 1/2 son sus soluciones.

Answer 7

2 / 3x> 1/3 = 2 × 3> 1 × 3x = 6> 3x; por lo tanto x <6 \ 3; x <2

Answer 8

x> 1/2