¿Cuáles son algunas pruebas incorrectas para 1 = 2? Educación te da un futuro mejor

¿Cuáles son algunas pruebas incorrectas para 1 = 2?

Entonces entras en un bar, y como la mayoría de las escenas de bar, vamos directamente a los negocios: impresionemos a los tipos en el bar. Lógicamente, podríamos hacer un truco de cartas genial, beber juntos o simplemente tener una buena conversación.

Pero no.

Somos de quora.

Y vamos a impresionarlos con la mejor prueba matemática de la historia.

Escuchen chicos y chicas, tenemos 2 pruebas para ustedes esta noche:

La “prueba” más común es:

[matemáticas] a = b [/ matemáticas]

Multiplica ambos lados por [matemáticas] a [/ matemáticas]

[matemáticas] a * a = ab [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 = ab [/ matemáticas]

Agregue [math] a ^ 2 [/ math] a ambos lados

[matemáticas] a ^ 2 + a ^ 2 = a ^ 2 + ab [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (a ^ 2) = a ^ 2 + ab [/ matemáticas]

Restar [matemáticas] 2ab [/ matemáticas] de ambos lados

[matemáticas] 2 (a ^ 2) -2ab = a ^ 2 + ab – 2ab [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (a ^ 2) – 2ab = a ^ 2 – ab [/ matemáticas]

Factoriza la ecuación para:

[matemáticas] 2 ((a ^ 2) – ab) = 1 (a ^ 2 – ab) [/ matemáticas]

Divide ambos lados entre ([matemáticas] (a ^ 2) – ab). [/matemáticas]

[matemáticas] \ frac {2 ((a ^ 2) – ab)} {(a ^ 2) – ab} = \ frac {1 (a ^ 2 – ab)} {(a ^ 2) – ab} [/ matemáticas]

Entonces nos quedamos con

[matemáticas] 2 = 1 [/ matemáticas]

* mente alucinada *

Pero somos más inteligentes que ellos, y mientras el mundo nos mira con asombro, nuestras mentes ni siquiera están medio impresionadas. Vamos a tomar el micrófono y soltar los ritmos matemáticos enfermos. Entonces decimos

“Obviamente, el error descansa en el paso de división. Dijimos: [matemática] a = b [/ matemática] por lo tanto [matemática] (a ^ 2 – ab) = (ab – ab) = 0 [/ matemática]. Y no podemos dividir por 0 “.

Bam

Así.

Sin embargo, si va a un bar donde la educación promedio está por encima del nivel de la escuela secundaria, es posible que necesite la siguiente prueba:

Tenemos

[matemáticas] \ frac {1} {- 1} = \ frac {-1} {1} [/ matemáticas]

Toma las raíces cuadradas de ambos lados

[matemáticas] \ sqrt {\ frac {1} {- 1}} = \ sqrt {\ frac {-1} {1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {1}} {\ sqrt {-1}} = \ frac {\ sqrt {-1}} {\ sqrt {1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {i} = \ frac {i} {1} [/ matemáticas]

Multiplica ambos lados por [matemáticas] \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {i} * \ frac {1} {2} = \ frac {i} {1} * \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {2i} = \ frac {i} {2} [/ matemáticas]

Agregue [math] \ frac {3} {2i} [/ math] a ambos lados

[matemáticas] \ frac {1} {2i} + \ frac {3} {2i} = \ frac {i} {2} + \ frac {3} {2i} [/ matemáticas]

Multiplica ambos lados por [matemáticas] i [/ matemáticas]

[matemáticas] i \ left (\ frac {1} {2i} + \ frac {3} {2i} \ right) = i \ left (\ frac {i} {2} + \ frac {3} {2i} \ derecha) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {i} {2i} + \ frac {3i} {2i} = \ frac {i ^ 2} {2} + \ frac {3i} {2i} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {2} + \ frac {3} {2} = \ frac {i ^ 2} {2} + \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

Sabemos [matemáticas] i ^ 2 = -1 [/ matemáticas] así que nos quedamos con

[matemáticas] \ frac {1} {2} + \ frac {3} {2} = \ frac {-1} {2} + \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 = 1 [/ matemáticas]

* la mente de todos está asombrada *

Obviamente, esto todavía está fácilmente a nuestro alcance, mi matemático recién entrenado. Entonces, con cuidado, tomamos el micrófono y decimos:

“Todo el mundo sabe que [math] i [/ math] es un número complejo, y es muy fácil ver que cometimos 2 errores simplemente agregando [math] \ frac {3} {2i} [/ math] a ambos lados y simplemente multiplicando ambos lados por [math] i [/ math], lo cual tampoco podemos hacer. Esto se debe a que tiene propiedades de suma y multiplicación complejas como esta: [matemáticas] (a + bi) + (c + di) = (a + b) + (b + d) i [/ matemáticas] y [matemáticas] (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi ^ 2 [/ math] [math] [/ math] ”

“Así que realmente, esto [matemáticas] \ frac {1} {2i} + \ frac {3} {2i} = \ frac {i} {2} + \ frac {3} {2i} [/ matemáticas] no pudo se resolverá y esto [matemáticas] i \ left (\ frac {1} {2i} + \ frac {3} {2i} \ right) = i \ left (\ frac {i} {2} + \ frac {3} {2i} \ right) [/ math] convirtiéndose en [math] \ frac {1} {2} + \ frac {3} {2} = \ frac {i ^ 2} {2} + \ frac {3} {2 } [/ math] [math] [/ math] está muy mal “.

Pero tenga cuidado: tal vez haya una persona educada en la audiencia que vea a través de nuestros defectos y no se impresionará en absoluto.

Entonces, tal vez sería mejor ir con algunos iniciadores de conversación 😉

Otras lecturas:

1 = 2: Una prueba usando Álgebra inicial

1 = 2: una prueba con números complejos