¿Cuál es la solución de x = sinx / n?

Answer 1

Depende del valor de n.
Pero puedo asegurarle que siempre habrá un número impar de soluciones.
Si [matemática] n ≥ 1 [/ matemática] o [matemática] n ≤ -1 [/ matemática] entonces la única solución es [matemática] 0 [/ matemática].
Pero para diferentes valores de [matemática] n [/ matemática], el número de soluciones puede diferir.

Ejemplo:
Caso 1:
Para [matemáticas] n ≥ 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] n ≤ -1 [/ matemáticas]

Caso 2:
Para [matemáticas] n = 0.2 [/ matemáticas] tenemos 3 soluciones

Y continúa, más el valor de n cerca de 0, más el número de solución.

Caso especial :
Para [matemática] n = 0 [/ matemática] obtendremos un número infinito de soluciones.

En este caso podemos escribir [matemáticas] x = 2nπ [/ matemáticas], donde [matemáticas] n ε I [/ matemáticas]

Answer 2

Consideremos dos funciones, f (x) = x y g (x) = sin (x) / n.

el valor máximo de sin (x) es ‘1’ y se alcanza en x = 3.14….

Entonces, el valor máximo de g (x) es 1 / n, en x = 3.14 …

f (x) = x en continuo aumento a lo largo de su rango.

Si intenta trazar las curvas de f (x) yg (x), puede ver que solo hay un único punto en el que ambos se cruzan. En x = 0, ambos son iguales.

En otras palabras, la solución es x = 0. O todos los puntos de intersección de f (x) y g (x).

Answer 3

De manera muy única y diferente.

X = sen X / n

Solución:

Answer 4

Si se supone que n es un número natural n = 1,2,3, etc., entonces no creo que pueda haber ninguna solución, excepto, por supuesto, x = 0. Al llegar a esta opinión, comencé asumiendo que x no es negativo porque sin (-x) / (- x) tiene el mismo valor que sin (x) / x. Entonces podemos ver que x> sin (x) siempre que x sea positivo, de geometría elemental, trigonometría elemental o cálculo elemental, o alguna otra pieza matemática elemental como
sin (x) / x = 1- (x ^ 2/3!) (1-x ^ 2/20) – (x ^ 6/7!) (1-x ^ 2/72) – … que es menor que 1 para cualquier x positivo hasta x = 2 y, después de eso, x – sin (x)> 1.
No he tratado de competir con las dos encantadoras respuestas que estaban allí antes que yo, pero para ilustrar eso, incluso una simple pregunta como esta, puede abrirnos a muchas matemáticas maravillosas y hermosas. Al igual que el depuesto Duque en “Como te gusta” que “encuentra lenguas en los árboles, libros en los arroyos, sermones en piedras y bueno en todo”, podemos encontrar patrones, armonías y teoremas en la naturaleza y las matemáticas en todo.