¿Qué es [math] \ sqrt {-4} \ times \ sqrt {-4} [/ math]?

Answer 1

Puede decir [matemáticas] -4 [/ matemáticas] y estará en lo correcto. O, si ignora los números complejos y usa álgebra para resolver esto, obtendrá un resultado un poco más interesante. Usando esa [matemática] \ sqrt {x} * \ sqrt {y} = \ sqrt {x * y} [/ matemática], llegaremos a la conclusión de que [matemática] \ sqrt {-4} * \ sqrt {- 4} = \ sqrt {(- 4) * (- 4)} = \ sqrt {16} = 4 [/ matemáticas]. En este caso, estás sutilmente equivocado.

¿Por qué pasó esto? que hicimos mal? La respuesta es que, sin números complejos, la raíz cuadrada de un número negativo no está definida. Una vez que llegue a indefinido, no hay vuelta atrás. [matemática] \ frac {1} {0} * 0 \ neq1 [/ matemática], aunque tenga [matemática] 1 * \ frac {x} {x} [/ matemática], que debería ser [matemática] 1 [ / math], no obtienes [math] 1 [/ math] porque hiciste trampa. Llegaste a indefinido y luego hiciste operaciones normales con él como si fuera un número. Por esta misma razón, no podemos usar el álgebra de números reales para calcular [matemáticas] \ sqrt {-4} ^ 2 [/ matemáticas], por mucho que quieras decir [matemáticas] -4 [/ matemáticas]. Esto es lo que sucede si permitimos este cálculo:

[matemáticas] -4 = \ sqrt {-4} ^ 2 = \ sqrt {-4} * \ sqrt {-4} = \ sqrt {-4 ^ 2} = \ sqrt {16} = 4 [/ matemáticas]

Uh oh … [matemáticas] -4 = 4 [/ matemáticas]. Bueno, a partir de aquí, literalmente, cualquier cosa puede ser probada lógicamente (“Suponga [matemática] \ neg P [/ matemática]. [Matemática] -4 = 4 [/ matemática]. [Matemática] -4 \ neq4 [/ matemática]. Contradicción . Por lo tanto, [matemática] \ neg \ neg P \ equiv P. [/ Matemática] QED “Felicitaciones, comenzando con una suposición falsa, puede probar literalmente cualquier cosa (cualquier cosa que [matemática] P [/ matemática] conecte está comprobada) ) las matemáticas están muertas, y tenemos que empezar desde cero.

Ahora, a diferencia de los números reales, en números complejos, [math] \ sqrt {x ^ 2} \ neq \ sqrt {x} ^ 2 [/ math], como por la razón que acabo de mostrar, si permitimos y permitimos el cuadrado raíces de números negativos, saltos matemáticos.

Sin embargo, en números complejos, hay una buena propiedad que [math] \ sqrt {x} ^ 2 = x [/ math]. Siempre .

Answer 2

Hasta donde he estudiado Matemáticas y Números Complejos en mi Ingeniería, aquí está la respuesta precisa, según yo, que difiere ligeramente del resto de las respuestas.

---

Método 1:

Lo que hace,

Método 2:

---

La mayoría de las personas aquí han demostrado académicamente en sus respuestas que:

Se han perdido esta cosa simple en números complejos que:

¡Corrígeme si estoy equivocado!

Editar: para aquellos que declaran que los puntos anteriores no son válidos en base a:

Deben leer la sección de raíz cuadrada de números negativos mencionada en la sección de propiedades de raíz cuadrada donde se menciona deliberadamente que consideramos la raíz cuadrada principal (raíz positiva) solo por nuestra conveniencia .

Soy un estudiante de Ingeniería y he respondido una solución completa de la pregunta sobre la base de sistemas de números complejos, aparte de las matemáticas generales.

Edición 2: solicito a las personas que lean el siguiente documento antes de comentar donde ya se menciona que la propiedad principal de raíz cuadrada no se aplica a la raíz cuadrada de números negativos.

Raíz cuadrada – de Wolfram MathWorld

Answer 3

Para resolver esto, debes conocer este punto básico:

• √4 = 2 ; Mucha gente piensa que √4 puede tener dos valores, es decir, +2 y -2. Eso es absolutamente incorrecto. √ significa la raíz cuadrada principal del número (número real no negativo). Lea esto aquí: Raíz cuadrada – Wikipedia

Así que ahora podemos resolverlo simplemente usando Álgebra de números complejos.

√-4 = √4 i = 2i;

2i * 2i = -4

Entonces la respuesta es -4.

Mira esto en la raíz cuadrada – Wikipedia

Answer 4

Tenga en cuenta que no podemos suponer en este caso que [math] \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b} \ equiv \ sqrt {ab} [/ math]. Esa práctica equivalencia funciona para [math] \ sqrt {x} [/ math] como se define en los reales no negativos, pero tan pronto como introducimos números negativos, nos aventuramos en el reino complejo y esa equivalencia ya no siempre es válida. Podemos hacer una equivalencia similar si consideramos tomar la raíz cuadrada como una operación de valores múltiples , pero el signo radical [math] \ sqrt {x} [/ math] generalmente se define como un valor único y produce lo que llamamos el valor principal de la raíz cuadrada, una noción definida por convención, y con esa definición no podemos confiar en la equivalencia anterior y debemos calcular los valores involucrados.

Tomar los valores principales de cada raíz cuadrada significa que debemos trabajar con los valores intermedios complejos. Tenga en cuenta que podemos usar el equivalente [math] \ sqrt {a} \ times \ sqrt {b} \ equiv \ sqrt {ab} [/ math] siempre que uno (o ambos) de [math] a [/ math] y [matemáticas] b [/ matemáticas] no es negativo.

[matemáticas] \ sqrt {-4} = \ sqrt {4} \ sqrt {-1} = 2i [/ matemáticas]

Esto se debe a que la cantidad [math] i [/ math] se define como el valor principal de [math] \ sqrt {-1} [/ math].

[matemáticas] \ por lo tanto \ sqrt {-4} \ times \ sqrt {-4} = 2i \ times 2i = 4i ^ 2 = \ boxed {-4} [/ math]

Answer 5

Bueno, el concepto se basa en un número complejo.

=> √-4 * √-4 = i√4 * i√4

=> √-4 * √-4 = i ^ 2 * √4 * √4

=> √-4 * √-4 = -1 * 2 * 2 = -4

La respuesta es -4, MISIÓN CUMPLIDA

Answer 6

Esta es una buena pregunta de números complejos.

Así es como encuentras la respuesta:

Tenga en cuenta que aquí no podemos multiplicar ambas raíces de la manera estándar (√ax √b = √ab) ya que tenemos un signo menos dentro de la raíz, por lo que ya no es un número real positivo. ¡Por eso tenemos que profundizar en el mundo de los números complejos!

Answer 7

Cada parte de la multiplicación se puede expresar en coordenadas cartesianas o polares, ya que cada parte es un número complejo. Por lo tanto, SQRT (-4) se puede escribir como +/- 2i en coordenadas cartesianas. [caso A: ambos signos son + o -] = -4; [caso B: los signos son opuestos] = +4.

En coordenadas polares, -4 puede escribirse como [correo electrónico protegido] y como [correo electrónico protegido] (180 + 360). La raíz cuadrada de -4 es [correo electrónico protegido] y [correo electrónico protegido] La multiplicación en coordenadas polares se realiza multiplicando las magnitudes y sumando los ángulos:

Caso I: [correo electrónico protegido] * [correo electrónico protegido] = [correo electrónico protegido]

Caso II: [correo electrónico protegido] * [correo electrónico protegido] = [correo electrónico protegido] = [correo electrónico protegido]

Caso III: [correo electrónico protegido] * [correo electrónico protegido] = [correo electrónico protegido] = [correo electrónico protegido]

Caso IV: [correo electrónico protegido] * [correo electrónico protegido] = [correo electrónico protegido] = [correo electrónico protegido]

Answer 8

Un cordial saludo.

La ecuación sugiere la inclusión de argumentos complejos. Entonces, cuando esperes resolverlo, el enfoque debe ser dividir un término como x (+1) o x (-1)

[matemáticas] -4 = 4 * (- 1) [/ matemáticas]

Del mismo modo, √ (-4) = √ (-1 * 4)

En números complejos, √ (-1) se define como i.

Entonces el término significa √4 * i = 2i

(En argumentos complejos, los resultados negativos no se consideran, por lo que podemos descuidar -2)

Entonces la ecuación se convierte en 2i * 2i = 4 * i ^ 2

Discutido anteriormente i = √-1, i ^ 2 = -1.

Por lo tanto, el resultado es -4.

Answer 9

A diferencia de la mayoría de las otras respuestas, puedo decirle en este momento que no tiene que usar números complejos para resolver este problema.

[matemáticas] \ sqrt {-4} × \ sqrt {-4} [/ matemáticas]

Estoy seguro de que recuerdas la siguiente regla sobre la multiplicación:

[matemáticas] a × a = a ^ 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, podemos simplificar nuestro problema para:

[matemáticas] (\ sqrt {-4}) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] ((- 4) ^ {\ sqrt {1} {2}}) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] (- 4) ^ {(\ sqrt {1} {2}) 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] (- 4) ^ 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] -4 [/ matemáticas]

Answer 10

Considerando los números complejos, sabemos que [math] \ sqrt {-1} = i [/ math] y que [math] i ^ 2 = -1. [/ Math]

Entonces, [math] \ sqrt {-4} * \ sqrt {-4} [/ math] se puede traducir a 2 [math] \ sqrt {-1} * 2 \ sqrt {-1} = 2i * 2i = 4 * i ^ 2 = -4 [/ matemáticas].

Answer 11

Es [matemáticas] -4 [/ matemáticas], por supuesto. Eso es lo que significan las raíces cuadradas.

[matemáticas] \ sqrt {-4} \ veces \ sqrt {-4} = 2i \ veces 2 i = 4i ^ 2 = -4 [/ matemáticas]

Answer 12

[matemática] i = \ sqrt {-1} [/ matemática] y [matemática] i ^ 2 = \ sqrt {-1} * \ sqrt {-1} = – 1 [/ matemática]

Sabiendo que [math] (\ sqrt {-1}) ^ 2 = -1 [/ math], podemos inferir que [math] (\ sqrt {-4}) ^ 2 = -4 [/ math]

Otra forma es:

[matemáticas] \ sqrt {-4} * \ sqrt {-4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {-1 * 4} * \ sqrt {-1 * 4} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {-1} * \ sqrt {4} * \ sqrt {-1} * \ sqrt {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] i * 2 * i * 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4i ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (-1) = -4 [/ matemáticas]

Answer 13

La raíz cuadrada de -4 es 2i, entonces ans es (2I * 2I) = – 4
Alguien puede pensar que es la raíz cuadrada de a y la raíz cuadrada de b es igual a la raíz cuadrada de (a * b), pero esto es una regla solo en el caso de números positivos.

Answer 14

La raíz cuadrada de -4 es una raíz compleja . En este caso, la raíz cuadrada de A multiplicada por la raíz cuadrada de A no nos dará A, principalmente porque las constantes son números negativos.

Sin embargo, si era la raíz cuadrada de 4 multiplicada por la raíz cuadrada de 4, es decir, cuando (raíz cuadrada de 4) es cuadrada, será 4. Alternativamente, somos conscientes de que la raíz cuadrada de 4 es 2 y cuando 2 es cuadrado es 4.

Sin embargo, si esta pregunta se modificó a, (raíz cúbica de -8) ^ 2, cuando se evalúa obtendríamos -2, aunque -8 es negativo, podemos evaluarla ya que es una raíz cúbica y no una raíz cuadrada. Si -8 tiene raíz cuadrada, seguirá siendo un número complejo.

Answer 15

Esta respuesta es en realidad en el campo de los números complejos, como

[matemáticas] sqrt (-4) = sqrt (4i ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] sqrt (4i ^ 2) * sqrt (4i ^ 2) = (sqrt (4i ^ 2)) ^ 2 = 4i ^ 2 = 4 (-1) = -4. [/ matemáticas]

Answer 16

-4

use i = √ (-1) así que i² = −1, luego √ (-4) = √ (4 × −1) = 2 × √ (-1) = 2i

entonces la expresión original se convierte en 2i por 2i que es 4i² e i² = −1 así que la respuesta es -4

Answer 17

La raíz cuadrada, de un número, cae en el reino del “número imaginario”, si dicho número es negativo bajo el radical. Después, calculando la raíz cuadrada, se adjunta una minúscula incursiva ‘i’ al número. Entonces, podría expresarse: 2i x 2i. Ahora, un número imaginario es ixi = -1. Entonces, la respuesta es:

-4

Answer 18

solo recuerda números imaginarios.

[matemática] √-1 = i [/ matemática] entonces, [matemática] √-4 = √-1 × 4 = 2i [/ matemática]

[matemáticas] (2i) ^ 2 = 4i ^ 2 = 4 (√-1) ^ 2 = 4 × (-1) = -4 [/ matemáticas]

Sí, esta es la forma más larga. mira esto ahora:

[matemáticas] (√-4) ^ 2 = -4 [/ matemáticas]

No sé por qué hice la pregunta en el primer y largo camino. pero eventualmente aprendiste en ambos sentidos. ¡Buena suerte!

Answer 19

Esto se puede resolver en forma compleja √-4 = (a + bi) = 0 + 2i donde i = √ − 1

Por lo tanto, √ − 4 * √ − 4 = (0 + 2i) (0 + 2i) = 4 (i ^ 2) = 4 * -1 = -4.

Entonces la respuesta es −4.

Answer 20

dado que (-4) ^ 1/2 = (0, 2)

La respuesta se puede expresar como (0, 2) x (0, 2) = (-4, 0) = -4

La respuesta es -4

Son solo números complejos, todos basados ​​en j ^ 2 = -1