¿Cuál será el valor de k? [matemáticas] \ begin {pmatrix} b + c & c + a & a + b \\ \: c + a & a + b & b + c \\ \: a + b & b + c & c + a \ end {pmatrix} = [/ math] k [math ] \ begin {pmatrix} a & b & c \\ \: b & c & a \\ \: c & a & b \ end {pmatrix} [/ math]

Realizando [matemáticas] R1 + R2 + R3-> R1 [/ matemáticas] en LHS,

[matemáticas] = \ begin {pmatrix}
2 (a + b + c) y 2 (a + b + c) y 2 (a + b + c) \\
c + a & a + b & b + c \\
a + b & b + c & c + a
\ end {pmatrix} [/ math]

[matemáticas] = 2 \ begin {pmatrix}
a + b + c & a + b + c & a + b + c \\
c + a & a + b & b + c \\
a + b & b + c & c + a
\ end {pmatrix} [/ math]

Realizando [matemática] R1-R2-> R1 [/ matemática],

[matemáticas] = 2 \ begin {pmatrix}
b & c & a \\
c + a & a + b & b + c \\
a + b & b + c & c + a
\ end {pmatrix} [/ math]

Realización [matemática] R3-R1-> R3 [/ matemática],

[matemáticas] = 2 \ begin {pmatrix}
b & c & a \\
c + a & a + b & b + c \\
a B C
\ end {pmatrix} [/ math]

Realizando [matemáticas] R2-R3-> R2 [/ matemáticas],

[matemáticas] = 2 \ begin {pmatrix}
b & c & a \\
taxi \\
a B C
\ end {pmatrix} [/ math]

Ahora, [matemáticas] R1-> R3 [/ matemáticas] y luego [matemáticas] R2-> R3 [/ matemáticas] da,

[matemáticas] = (- 1) (- 1) 2 \ begin {pmatrix}
a B C \\
b & c & a \\
taxi
\ end {pmatrix} [/ math]

[matemáticas] = k \ begin {pmatrix}
a B C \\
b & c & a \\
taxi
\ end {pmatrix} [/ math]

Por lo tanto, [matemáticas] k = 2 [/ matemáticas].

¡Espero eso ayude!

Editar:

Un poco de formateo. Todavía no puedo obtener la matriz grande correctamente. Lo siento por eso…

la inspección preliminar muestra 3 ecuaciones (usando solo los términos de la 1ra fila)

[matemáticas] b + c = ka [/ matemáticas]

[matemáticas] c + a = kb [/ matemáticas]

[matemáticas] a + b = kc [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (a + b + c) = k (a + b + c) [/ matemáticas]

[matemáticas] k = 2 [/ matemáticas]

Método 1:
Dé algunos valores y sustitúyalos en los determinantes dados y encuentre el valor de k
Método 2:
R1 ~~~~ R1 + R2 + R3
Hacer operaciones de fila en ambos determinantes
Simplifique los determinantes dados y obtenga el valor de k