Cómo resolver [matemáticas] – \ frac {4} {5} x ^ 2 + \ frac {7} {2} x -1 [/ matemáticas], para [matemáticas] x [/ matemáticas] completando el cuadrado

Answer 1

Como se dijo, esta no es una ecuación (por lo que no se puede “resolver”), pero supongo que la intención era equipararla a 0.

Debido a que esta pregunta es muy específica, también asumo que es tarea. Entonces mi respuesta se detendrá por debajo de la respuesta final.

La respuesta más básica sería: Completas el cuadrado para esta expresión de la misma manera que lo haces para cualquier expresión cuadrática. Y agregaré: si conoce la fórmula cuadrática, ya sabe cómo hacerlo, ya sea que se dé cuenta o no. Si bien la mayoría de los estudiantes de álgebra memorizan la fórmula cuadrática, tienden a olvidar que es simplemente un atajo a través del proceso de completar el cuadrado.

[matemáticas] \ begin {array} {rcl} & x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a} & \ text {(la fórmula cuadrática)} \\ \ iff & x + \ frac {b} {2a} = \ pm \ frac {\ sqrt {b ^ 2–4ac}} {2a} & \ text {add $ \ frac {b} {2a} $ a ambos lados} \\ \ iff & \ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ frac {b ^ 2–4ac} {4a ^ 2} & \ text {cuadrado a ambos lados} \\ \ iff & a \ left ( x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = \ frac {b ^ 2} {4a} -c & \ text {multiplica ambos lados por $ a $} \\ \ iff & ax ^ 2 + bx + c = 0 & \ text {expand y simplificar} \ end {array} \ tag * {} [/ math]

La penúltima línea en lo anterior, o el equivalente [matemático] a \ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2- \ frac {b ^ 2} {4a} + c = 0 [/ math] – es la versión de “cuadrado completo” de la ecuación. Si lo necesita (y no lo tiene memorizado), puede encontrarlo trabajando en lo anterior comenzando desde cualquier extremo.

¿Cómo resuelve [matemáticas] – \ frac {4} {5} x ^ 2 + \ frac {7} {2} x -1 [/ matemáticas], para [matemáticas] x [/ matemáticas] completando el cuadrado?

Answer 2

Primero, lo haremos más fácil para nosotros al multiplicar toda la expresión por [matemáticas] – \ frac {5} {4} [/ matemáticas] ahora tenemos [matemáticas] x ^ 2 – \ frac {35} {8} x = – \ frac {5} {4} [/ math] ahora como regla general agregamos a cada lado [math] \ frac {b ^ 2} {4a} [/ math]. El resultado es [matemática] x ^ 2 – \ frac {35} {8} x + \ frac {1225} {256} = \ frac {905} {256} [/ matemática] que se puede simplificar a [matemática] ( x- \ frac {35} {16}) ^ 2 = \ frac {905} {256} [/ math] luego tomamos la raíz cuadrada de cada lado [math] x- \ frac {35} {16} = \ frac {\ sqrt {905}} {16} [/ math] ahora podemos resolver para x como lo siguiente [math] x = \ frac {35} {16} \ pm \ frac {\ sqrt {905}} {16 }[/matemáticas].

Answer 3

[matemáticas] – \ frac {4} {5} x ^ 2 + \ frac {7} {2} x-1-c = 0 [/ matemáticas]

Donde c es una constante todavía en la parte derecha de la ecuación.

salga del factor [matemática] x ^ 2 [/ matemática].

[matemáticas] x ^ 2- \ frac {35} {8} x + \ frac {5 + 5c} {4} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x- \ overbrace {\ frac {35} {16}} ^ {= \ frac {\ frac {35} {8}} {2}}) ^ 2- \ frac {35 ^ 2} {16 ^ 2} + \ frac {5 + 5c} {4} = 0 [/ matemáticas]

La razón detrás de esto es que [matemáticas] (a \ pm b) ^ 2 = a ^ 2 \ pm 2ab + b ^ 2 [/ matemáticas]

entonces [matemáticas] x ^ 2 \ pm yx = (x \ pm \ frac {y} {2}) ^ 2- \ frac {y ^ 2} {4} [/ matemáticas]

[matemáticas] (x- \ frac {35} {16}) ^ 2 = \ frac {35 ^ 2} {16 ^ 2} – \ frac {5 + 5c} {4} [/ matemáticas]

[matemática] (x- \ frac {35} {16}) ^ 2 = \ frac {35 ^ 2-320-320c} {16 ^ 2} [/ matemática]

[matemáticas] x = \ frac {35 \ pm \ sqrt {905-320c}} {16} [/ matemáticas]