Si la suma de un número positivo x y su recíproco es 2, entonces encuentre el valor de X ^ 10 + 1 / (X ^ 10)?

Answer 1

La respuesta es 2.

Método 1:

Las observaciones importantes son:

1. Los números son positivos
2. La suma es 2

Ahora, si sabe que la media aritmética siempre es mayor o igual que la media geométrica, y la igualdad se mantiene cuando los números son iguales, entonces puede resolver fácilmente este problema.

Media aritmética (AM) = (x + 1 / x) / 2

Media geométrica (GM) = sqrt (x * 1 / x) = 1

Como [matemáticas] AM> = GM [/ matemáticas]

Por lo tanto [matemáticas] (x + 1 / x) / 2> = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + 1 / x)> = 2 [/ matemáticas]

Como en el problema, se da que [matemáticas] (x + 1 / x) = 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, x debería ser igual a 1 / x, ya que la igualdad se cumple cuando los números son iguales.

Por lo tanto, [matemáticas] x = 1 / x = 1 [/ matemáticas]

Poniendo el valor 1 puedes resolver la pregunta.

Método 2:

Usa ecuaciones cuadráticas

Se da [matemáticas] x + 1 / x = 2 [/ matemáticas]

Simplificando esto obtenemos

[matemáticas] X ^ 2-2x + 1 = 0 [/ matemáticas]

Resolviendo esta ecuación obtenemos x = 1 y poniendo este valor obtenemos la respuesta 2.