2 * 5 ^ (1/2) * 2sqrt (5) – 3 ^ (1/2) * sqrt (3) = 2 * sqrt (5) * 2 * sqrt (5) -sqrt (3) * sqrt (3 ) =
4 * 5–3 = 20–3 = 17
Ya es un número racional. ¿Por qué quieres intentar racionalizar la forma raíz cuando puedes evaluar directamente?
Pero como lo has pedido, aquí está
- Si la suma de un número positivo x y su recíproco es 2, entonces encuentre el valor de X ^ 10 + 1 / (X ^ 10)?
- Cómo resolver [matemáticas] 4 ^ x + 4 ^ {\ frac 1x} = 18 [/ matemáticas]
- Si ABCDEF * E = FABCDEF, ¿cuál es el valor de E y cómo obtuvo la respuesta?
- ¿Cómo resolverías [matemáticas] x ^ x = 3 [/ matemáticas] para [matemáticas] x [/ matemáticas] sin graficar?
- ¿Cuál es la respuesta de [root (-1)] ^ n?
Dado- [matemáticas] 2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5} – 3 ^ {1/2} * \ sqrt {3} [/ matemáticas]
el factor racionalizador es (que también es la suma conjugada del mismo)
[matemáticas] 2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5} + 3 ^ {1/2} * \ sqrt {3} [/ matemáticas]
(ab) ^ n = a ^ n * b ^ n
Multiplicando y dividiendo por
Por lo tanto, ahora tenemos
[matemáticas] \ frac {2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5} -3 ^ {1/2} * \ sqrt {3}} {2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5} + 3 ^ {1/2} * \ sqrt {3}} (2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5} + 3 ^ {1/2} * \ sqrt {3} ) = \ frac {(2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5}) ^ 2- (3 ^ {1/2} * \ sqrt {3}) ^ 2} {2 * 5 ^ { 1/2} * 2 \ sqrt {5} + 3 ^ {1/2} * \ sqrt {3}} = [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {(2 * 5 ^ {1/2}) ^ 2 * (2 \ sqrt {5}) ^ 2 – (3 ^ {1/2}) ^ 2 * (\ sqrt {3}) ^ 2} {2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5} + 3 ^ {1/2} * \ sqrt {3}} = [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {(4 * 5 * 4 * 5-3 * 3)} {20 + 3} = (400-9) / 23 = 391/23 = 17 [/ matemáticas]
El factor racionalizador es [matemática] 2 * 5 ^ {1/2} * 2 \ sqrt {5} + 3 ^ {1/2} * \ sqrt {3} [/ matemática]
Un factor racionalizador de una surd (raíz cúbica, raíz cuadrada, etc.) w es una surd e tal que w * e = número racional. Al intentar racionalizar y expresar una descarga en otra forma, multiplicamos y dividimos por el factor racionalizador. El conjugado de una surd no siempre es el factor racionalizador.
Multiplicando por el factor racionalizador obtenemos 391
Una nota, cuando se trata de raíz cuadrada, el factor de racionalización para lo dado es
1 / √a ——> √a
a + √b —–> a – √b
a – √b ——-> a + √b
√a + √b ——-> √a – √b
√a – √b ——–> √a + √b
Vea lo que dijo Kshitij Sharma para otros casos
¿Cuál es la diferencia entre las respuestas conjugadas y el factor racionalizador?