Este no es un sistema de desigualdades, ya que no involucra ningún símbolo [math] \ lt \ le \ gt \ ge [/ math]. Pero los resolveré con pasos claros:
CONSEJO ÚTIL:
Para resolver cualquier sistema de ecuaciones, el número de variables involucradas debe ser igual al número de ecuaciones involucradas.
En este caso las variables son ‘x’ e ‘y’ y tenemos dos ecuaciones.
Aquí tenemos nuestro sistema de ecuaciones :
[matemáticas] 3y ^ {2} -xy = 20 \ etiqueta 1 [/ matemáticas]
- Cómo resolver [matemáticas] – \ frac {4} {5} x ^ 2 + \ frac {7} {2} x -1 [/ matemáticas], para [matemáticas] x [/ matemáticas] completando el cuadrado
- Cómo encontrar la raíz cúbica de un número de dos dígitos que comienza con 1
- Si x ^ y = y ^ x, ¿qué es dy / dx?
- ¿Cuál es el factor de racionalización más simple de 2 (5) ^ 1/2 (2 raíz 5) – 3 ^ 1/2 (raíz 3)?
- Si la suma de un número positivo x y su recíproco es 2, entonces encuentre el valor de X ^ 10 + 1 / (X ^ 10)?
[matemáticas] x + 3y = -2 \ etiqueta 2 [/ matemáticas]
Resolvemos simultáneamente. Hay tres métodos (que yo sepa, puede haber más) para resolver cualquier cantidad de ecuaciones simultáneas:
- Método de eliminación: esto es básicamente donde se igualan los coeficientes de las variables en cualquier grupo de ecuaciones y se restan o suman ecuaciones entre sí para eliminar una variable (este proceso puede ser tedioso a veces). Tenga en cuenta que solo puede usar este método cuando las variables en ambas ecuaciones son exactamente iguales: elevadas a la misma potencia, las variables son la misma variable compuesta, por ejemplo [math] \ text xy [/ math]
- Método de sustitución: elige una ecuación (preferiblemente una simple como la (2) anterior), y convierte una variable en el tema de la fórmula y la sustituye en cualquier otra ecuación. Esto elimina efectivamente una variable, y es particularmente útil para sistemas de ecuaciones de dos variables.
- Método gráfico : básicamente grafica las dos funciones en un plano cartesiano y localiza los puntos de intersección de ambas gráficas. Las intersecciones serán las soluciones.
En esta pregunta se utilizará el método de sustitución …
[matemáticas] x + 3y = -2 \ etiqueta 2 [/ matemáticas]
Hacer que ‘x’ sea el tema de la fórmula nos da
[matemáticas] x = -2-3y \ etiqueta 3 [/ matemáticas]
Podemos sustituir esta nueva ecuación en la ecuación (1)
[matemáticas] 3y ^ {2} -xy = 20 \ etiqueta 1 [/ matemáticas]
se convierte en [matemáticas] 3y ^ {2} – (- 2-3y) \ cdot y = 20 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3y ^ {2} – (- 2y-3y ^ {2}) – 20 = 3y ^ {2} + 3y ^ {2} + 2y-20 = 6y ^ {2} + 2y-20 = 0 [ /matemáticas]
dividir por 2 para simplificarlo
[matemáticas] 3y ^ {2} + y-10 = 0 \ etiqueta 4 [/ matemáticas]
Aquí tenemos una variable en una ecuación cuadrática simple
Al factorizarlo obtenemos
[matemáticas] (3y-5) \ cdot (y + 2) = 0 [/ matemáticas]
‘y’ tiene dos posibles soluciones: [matemática] y = \ frac {5} {3} [/ matemática] [matemática] [/ matemática] y [matemática] y = -2 [/ matemática]
Sustituimos estos valores por ‘y’ en la ecuación más simple que tenemos:
[matemáticas] x + 3y = -2 \ etiqueta 1 [/ matemáticas]
Queremos encontrar valores ‘x’, por lo que sería aconsejable utilizar la fórmula ya transpuesta para esta ecuación, que es
[matemáticas] x = -2-3y \ etiqueta 3 [/ matemáticas]
para [matemáticas] y = \ frac {5} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -2-3 (\ frac {5} {3}) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -2-5 = -7 [/ matemáticas]
por lo tanto, cuando [matemáticas] y = \ frac {5} {3} [/ matemáticas], [matemáticas] x = -7 [/ matemáticas]
para [matemáticas] y = -2 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -2-3 (-2) [/ matemáticas]
[matemáticas] x = -2 + 6 = 4 [/ matemáticas]
por lo tanto, cuando [matemáticas] y = -2 [/ matemáticas], [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas]
¿Puedo recomendar dos herramientas gráficas súper útiles:
Calculadora gráfica Desmos
y este tiene más funcionalidad, pero en mi opinión es un poco más técnico
GeoGebra