Supongo que podrías, pero no sería muy útil. i tiene un valor simple definido con un inverso: la raíz cuadrada de -1 es i, el cuadrado de i es -1. 1/0 = x sugeriría que hay una constante especial x donde x * 0 = 1, que nuevamente, podría definir pero no sería muy útil. Aquí está mi respuesta a “¿Cuál es la raíz cuadrada de -1?” Para obtener más información sobre i .
El cálculo nos ayuda a explicar mejor el significado de 1/0. Decimos que 1 dividido por cero es efectivamente el límite de 1 / x cuando x se acerca a cero. Es decir, a medida que x se hace más y más pequeño, cada vez más cerca de cero, el valor al que se acerca 1 / x es efectivamente el valor de 1/0.
Veamos algunos ejemplos. 1 / 0.5 es 2. 1 / 0.25 es 4. 1 / 0.0001 es 10000. 1 / 0.00000001 es 10,000,000. El valor de 1 / x sigue aumentando en lugar de converger a un punto cuando x se acerca a 0. Entonces, decimos que el límite de 1 / x a medida que x se acerca a 0 es infinito .
¡Pero espera! Hay una trampa, ¿qué pasa si hacemos que x se acerque a cero desde la otra dirección, a partir de valores negativos? 1 / -0.5 es -2, 1 / -0.25 es 4, 1 / -0.0001 es -10,000 y 1 / -0.00000001 es -10,000,000. Ahora el valor de 1 / x sigue disminuyendo en lugar de converger a un punto cuando x se acerca a 0. Entonces decimos que el límite de 1 / x a medida que x se acerca a 0 es infinito negativo .
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Aquí no se saluda con la mano; Realmente hemos encontrado dos resultados diferentes para el mismo cálculo, solo en función de dónde lo hicimos. En matemáticas, las dos formas en que calculamos el límite se denominan límites unilaterales . El límite que tomamos con los valores positivos se llama límite desde la derecha (lado derecho), mientras que el que tiene valores negativos se llama límite desde la izquierda (lado izquierdo). Para la mayoría de los cálculos, estos dos valores son iguales y son finitos. Pero aquí, tenemos dos valores diferentes , los cuales son una forma de infinito . Aquí hay una gráfica de 1 / x que muestra este problema:
Observe cómo cuando x = 0, y realmente no se puede definir. Ni siquiera puedo decir que es infinito, porque realmente podría ser más o menos infinito dependiendo de cómo lo mires. Decimos que en x = 0, 1 / x tiene una discontinuidad infinita , es decir, ambos límites unilaterales son infinitos. Este caso es aún más especial porque los tipos de infinito son diferentes, lo que significa que 1/0 realmente no está definido (ni siquiera infinito).
En la práctica, para cálculos extremadamente difíciles, podría escribir 1/0 = infinito y -1/0 = infinito (y algunas simulaciones físicas necesitan esta condición para funcionar), pero en matemática pura esto sería el equivalente de herejía porque eso no es lo que matemáticamente está sucediendo. En pocas palabras, 1/0 no es el mismo tipo de indefinido que i – i no está definido porque nuestro sistema numérico no captura la noción de números complejos, mientras que 1/0 no está definido porque puede tener múltiples valores, ninguno de los cuales son finito.