No sé lo que significa [matemáticas] w [/ matemáticas]. Supongo que es [math] \ omega [/ math] en su lugar, o la enésima raíz de la unidad, ya que parece que se entiende de esa manera. En tal caso, generalmente lo escribo como [math] \ omega_n [/ math] pero creo que hay una forma más formal de escribir eso.
Es fácil entrar realmente en los detalles de los pasos de trabajo. Pero hay dos formas principales muy rápidas de hacer esto:
Método geométrico
Localice todas las raíces de la unidad en el plano complejo, y debería ver que están todas en un círculo, a la misma distancia. Con esta simetría perfecta, es muy fácil decir instintivamente que tanto la parte real como la parte imaginaria suman 0.
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- Si [math] \ tan \ theta = \ sec 2 \ alpha [/ math], ¿cómo demuestra que [math] \ sin 2 \ theta = \ dfrac {1- \ tan ^ 4 \ alpha} {1+ \ tan ^ 4 \ alpha} [/ matemáticas]?
Método algebraico
Por definición:
[matemáticas] \ omega_n ^ n-1 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (\ omega_n – 1) (1+ \ omega_n + \ omega_n ^ 2 + \ cdots + \ omega_n ^ {n-1}) = 0 [/ matemáticas]
Es obvio que [math] \ omega_n \ neq 1 [/ math], por lo que todo dentro del paréntesis es 0.