Cómo encontrar el área de un triángulo cuando se le da la longitud de dos medianas y un lado

Considere [matemáticas] \ triángulo ABC [/ matemáticas]. cómo encontrar el área del triángulo cuando se dan 2 medianas y un lado.

Caso I

Se dan el lado BC y las medianas BE y CF.

Sabemos que BE y CF se cruzan en G st [matemáticas] BG = \ dfrac {2 BE} {3} [/ matemáticas] y [matemáticas] CG = \ dfrac {2 CF} {3} [/ matemáticas]. Conociendo los 3 lados de \ triangle BGC podemos encontrar el área de [math] \ triangle BGC [/ math].

[matemáticas] A \ triangle ABC = 3 * \ triangle BGC [/ math]

Caso II

Se dan el lado BC y las medianas BE y AD. Ahora [matemática] GD = \ dfrac {AD} {3} [/ matemática], [matemática] BG = \ dfrac {2 BE} {3} [/ matemática] y [matemática ] BD = \ dfrac {BC} {3} [/ math]. Podemos encontrar el área de [math] \ triangle BGD [/ math]

y [matemáticas] A \ triangle ABC = 6 * \ triangle BGD [/ math]