¿Es posible este problema con la geometría? La red de un cono es un sector con un ángulo de 160 grados, y la altura del cono es 2. Encuentre el área de superficie.

Answer 1

Tuve que buscar “red de cono”. Conos y cilindros

Tenemos una altura, no realmente indicada en la red, de [matemáticas] h = 2. [/ matemáticas] El ángulo [matemáticas] \ theta = (160/360) 2 \ pi. [/ Matemáticas] Normalmente prefiero trabajar en grados, pero los radianes se indican aquí.

Llamemos al radio de la base, el círculo de arriba, [math] r. [/ Math] Llamemos al radio del sector [math] s [/ math]. El triángulo rectángulo indicado en la figura da

[matemáticas] h ^ 2 + r ^ 2 = s ^ 2 [/ matemáticas]

Nuestra área de superficie desconocida [matemática] x [/ matemática] es el área del círculo más el área del sector:

[matemáticas] x = \ pi r ^ 2 + \ pi s ^ 2 (a / 2 \ pi) = \ pi r ^ 2 + \ frac \ theta 2 s ^ 2 [/ matemáticas]

Tenemos incógnitas [matemáticas] r, s [/ matemáticas] y [matemáticas] x [/ matemáticas] por lo que necesitamos otra ecuación. La longitud del arco del sector es la circunferencia del círculo.

[matemáticas] s \ theta = 2 \ pi r [/ matemáticas]

Me tengo que ir. Esto debería ayudarlo a comenzar; Intentaré terminar más tarde.

Answer 2

No he realizado el cálculo, pero así es como deberías hacerlo:

Como la red de su cono es un sector de 160 grados (8/9 [matemática] \ pi [/ matemática]), esto le da la longitud del perímetro del círculo base y, por lo tanto, el radio del círculo base en términos de su radio del sector [matemática] S [/ matemática] (que por cierto también es su borde inclinado del cono).

Luego aplica Pitágoras en S, el radio base y la altura. Como todos se expresan en valores absolutos o S, esto debería darle una ecuación en S (o más bien su cuadrado), desde donde calcula la superficie.

Answer 3

A través de la información dada, queda claro que el ángulo en el centro es de 160 grados y el radio del sector (es decir, la altura hasta el cono) es de 2 unidades.

El área de superficie es igual al área de superficie lateral más el área de base.

Para calcular el área de base, necesitamos el radio de base.

Como tenemos el ángulo y el radio del sector, podemos encontrar el valor del arco que será igual a la circunferencia de la base. Deje que el valor del arco sea [math] a [/ math] y el radio de base sea [math] r [/ math],

Entonces:

[matemáticas] a = 160 * pi * 2/180 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 16 * pi / 9. [/ matemáticas]

Ahora a = 2 * pi * r

[matemáticas] r = a / 2 * pi [/ matemáticas]

[matemáticas] r = 8/9 = 0.89 [/ matemáticas] unidades.

Área de superficie del cono = [matemática] (pi * r * l) + (pi * r * r) = pi * r (l + r) [/ matemática]

Donde [matemática] l [/ matemática] = altura inclinada = [matemática] sqrt (r ^ 2 + h ^ 2) [/ matemática]

[matemáticas] l = 2.18 [/ matemáticas]

Área de superficie = [matemática] pi * 0.89 * (2.18 + 0.89) [/ matemática]

Área de superficie = [matemática] 8.58 unidades ^ 2 [/ matemática]

Espero que esto ayude

Answer 4

El significado del término “neto” es, para mí, ligeramente ambiguo. Si mi comprensión es correcta, es un sector triangular cuya altitud es la altura que usted ha citado, y cuya base es una línea desde el centro de la base circular hasta el perímetro. Entonces, el área de superficie del cono se puede “descomponer” en un conjunto de triángulos que tienen dos lados iguales y un tercer lado igual a algún incremento de la circunferencia de la base. Su haber especificado el ángulo nos permite calcular el radio de esa base circular, por lo que sí, el área es calculable.