¿Cómo es una superficie de radio de curvatura infinito un plano?

Answer 1

Si desea encontrar el radio de curvatura, coloque dos perpendiculares (normales) en la curva en puntos muy cercanos entre sí. El punto donde se encuentran es el centro de curvatura y la distancia desde el centro hasta el punto es el radio de curvatura.
Cada punto en esa parte muy pequeña de la curva está a la misma distancia del centro de curvatura.

Ahora consideremos una superficie plana. El problema que enfrentarías es que las dos normales no se encontrarían muy pronto. Serían paralelos y nunca se encontrarían. Por lo tanto, decimos, convencionalmente, que se encontrarían después de una distancia infinita , es decir, una distancia infinita . Y el otro punto es que nunca encontraría un centro de curvatura en la vecindad del plano de manera que todos los puntos estén a la misma distancia de ese centro. El centro también está en el infinito.

Answer 2

Intenta dibujar un acorde en el círculo. Ahora comience a aumentar el radio del círculo pero mantenga la longitud del acorde igual. Se acerca cada vez más a la circunferencia. Esto continuó hasta un radio infinito y las líneas se acercan tanto al círculo que podrían considerarse superpuestas.

Entonces, el círculo de radio infinito se convierte en una línea y en 3D se convierte en un plano.