Una parábola viene en cuatro formas distintas, que son [matemática] y ^ 2 = 4ax [/ matemática], [matemática] y ^ 2 = -4ax [/ matemática], [matemática] x ^ 2 = 4ay [/ matemática], y [matemáticas] x ^ 2 = -4ay [/ matemáticas]. Se ven así:
Fuente: Ask-math: Parábola
El valor [math] a [/ math] en cada una de estas ecuaciones representa la distancia desde el vértice (la “punta”) de la parábola y el foco. Sin embargo, las parábolas en estas formas básicas siempre tienen su vértice en el origen. Para moverlo, debemos aplicar un cambio a uno de los parámetros.
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Por ejemplo, tome la parábola [matemáticas] y ^ 2 = 8x [/ matemáticas]. El [math] 8 [/ math] en la ecuación significa que tiene un valor [math] a [/ math] de [math] 2 [/ math] (8/4 = 2), por lo que el foco está en el punto [matemáticas] (2,0) [/ matemáticas]. Sabiendo esto, se deduce que para hacer que el foco sea el origen, la parábola debe desplazarse a la izquierda con un valor de 2. La aplicación de un desplazamiento de 2 a la ecuación nos da:
[matemáticas] y ^ 2 = 8 (x + 2) [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que entre paréntesis, el signo +/- se cambia, por lo que cuando el cambio es negativo, el signo es positivo y viceversa.
Una parábola en la forma [matemática] y ^ 2 = -4ax [/ matemática] será la misma excepto con un negativo 2, mientras que [matemática] x ^ 2 = 4ay [/ matemática] y [matemática] x ^ 2 = – 4ay [/ math] será igual pero con los cambios aplicados a [math] y [/ math].