Cómo calcular cuántos círculos pequeños puedo colocar en un círculo grande

Answer 1

No hay una fórmula establecida para encontrar cuántos círculos caben en otro círculo.

Otra forma de pensar en este problema es considerar qué tan grande puede ser el radio de cada círculo más pequeño cuando se trata de encajar n círculos más pequeños en un círculo más grande.

Por ejemplo, si n = 1 y el radio del círculo más grande es 1, entonces cada círculo más pequeño puede tener claramente un radio de hasta 1.

Si n = 2, el radio más pequeño es la mitad del más grande.

Esto se llama el problema de empaque circular [1] .

Sin embargo, como se indicó anteriormente, no existe una fórmula única que resuelva el problema para todos los n. De hecho, para n> 13, se proponen empaques más densos, pero no sabemos con certeza si podemos hacerlo mejor o no.

Estás tratando de encontrar el inverso del problema de empaque circular, donde comienzas con un radio y tratas de encontrar el n más grande que puedas. Este sitio web debería ayudar: Packomania

PD: ¡También debe cargar el radio de su tabla para que podamos ser más útiles!

Notas al pie

[1] Embalaje circular: de Wolfram MathWorld

Answer 2

Mi instinto es colocar una moneda virtual en la circunferencia virtual y colocar matemáticamente la siguiente moneda con el menor espacio de desperdicio. Para cada moneda nueva, golpea ya sea otra moneda o la circunferencia, pero la coloca para mantener el menor espacio de desperdicio, ya sea como se coloca o moviendo todas las demás mientras las hace tocar. Programa de colocación recursiva … podría ser realmente corto. Pero el análisis del espacio mínimo sería un ejercicio maravilloso, como empujar las posiciones + y probar los resultados … ahh AI aprendizaje profundo.

O como inclinar la mesa, agregar agua y organizar de manera que el agua en la parte superior sea menor.

No es matemática, es software. y … Las redes neuronales utilizan software para crear fórmulas matemáticas. ¡POR LO TANTO, ALLÍ!

Answer 3

Empaque circular en un círculo: Wikipedia es un problema computacional difícil, pero para una aplicación como hacer una tabla es excesivo.

Imagina un trozo de cuerda alrededor del ecuador (de un planeta perfectamente esférico del tamaño de). Ahora imagine que la cuerda tiene que ser exactamente exactamente un metro más alto. ¿Cuánto más tiene que ser esa cuerda? Resulta ser exactamente dos pi metros.

El mismo truco se puede aplicar a su mesa. Conté 21 monedas entre las dos patas delanteras en el anillo exterior (que de ahora en adelante llamaré un anillo). Por lo tanto, mi estimación para el anillo más externo es de 84 centavos, y por cada anillo dentro de este disminuirá en aproximadamente 6.28. Usar el peor caso de 6 (que nunca cabe en el segundo anillo, pero no tendremos tantos anillos) que significa 78, 72, y así sucesivamente. Esto resulta en un buen número triangular, 6 * (14 + 13 +… + 2 + 1), que es 6 * 15 * 14/2 o 630.

Esto es algo coincidente exactamente uno menos que el empaque hexagonal con lados 15 y ancho 29 (aproximadamente 59 centímetros, para la moneda elegida). Los centros de las monedas de nuestro 84-agón en el anillo exterior forman un perímetro total de 170.5 cm, lo que sumado a un solo ancho de moneda llega a una circunferencia de 58.34 cm; muy cerca de la línea más larga a través del hexágono apretado.

Esto no es realmente muy sorprendente, mi método funciona independientemente del tamaño exacto del círculo, mientras que reducir el tamaño de una mesa hexagonal perfecta diseñada para piezas de 1 centavo incluso en una pequeña fracción de su diámetro invalidaría por completo el cálculo

Answer 4

Si desea una mesa circular, y las monedas más externas están alineadas con el borde, y está buscando una regularidad perfecta en la forma en que están organizadas, no va a suceder. Encontrarás lagunas de varias formas y tamaños entre las monedas.

Pero si está dispuesto a ir al cuadrado y organizar las monedas al cuadrado (o rectángulo), entonces obviamente la mesa tiene n monedas de ancho y m de largo, necesita n veces m monedas. En este caso, las monedas de diámetro [matemática] d [/ matemática] efectivamente ocupan un área de [matemática] d ^ 2 [/ matemática].

Otra posibilidad es hexagonal (o triangular, pero esa es una forma incómoda). Este empaque se llama hexagonal cerrado. En ese caso, cada moneda ocupa efectivamente un hexágono de área [matemática] a = \ sqrt {3} d ^ 2/2 [/ matemática] donde [matemática] d [/ matemática] es el diámetro de la moneda. Entonces, si [matemática] A [/ matemática] es el área de la mesa, entonces el número de monedas es [matemática] A / a [/ matemática].

Por supuesto, si está dispuesto a cortar las monedas más externas, entonces la mesa puede tener cualquier forma.

Answer 5

Embalaje circular!

Embalaje circular – Wikipedia

Usando un empaque hexagonal (vea el artículo de Wikipedia vinculado), puede obtener una densidad de empaque de [math] \ frac {\ pi} {\ sqrt {12}} [/ math]. Eso significa que [matemática] \ aproximadamente el 90.6% [/ matemática] del área estará cubierta por centavos. Su densidad de empaquetamiento real será menor que eso porque tiene límites que lo obligarán a usar un método de empaquetamiento subóptimo o dejar espacios en los bordes.

Sus centavos tienen un radio de 10.15 mm. Con [math] n [/ math] centavos, cubre un área de al menos: [math] n * [/ math] [math] \ pi * 10.15 ^ 2 * \ frac {\ sqrt {12}} {\ pi } mm ^ 2 = n * 10.15 ^ 2 * \ sqrt {12} mm ^ 2 [/ matemáticas]

La tabla también es un círculo, por lo que [matemáticas] \ pi * R ^ 2 mm ^ 2 = n * 10.15 ^ 2 * \ sqrt {12} mm ^ 2 [/ matemáticas]

Así,

[matemáticas] R = \ sqrt {n * 10.15 ^ 2 * \ frac {\ sqrt {12}} {\ pi}} [/ matemáticas]

O si se resuelve el número de centavos dado el radio de la tabla,

[matemáticas] n = \ frac {\ pi * R ^ 2} {10.15 ^ 2 \ sqrt {12}} [/ matemáticas]

Eso significa, por ejemplo, que con [math] 900 [/ math] peniques, puede cubrir una mesa con un radio de 0,32 metros.

Answer 6

Puedes resolverlo con esta fórmula:

No. de círculos =

[matemáticas] 0.83 * (R2 ^ 2 / r1 ^ 2) -1.9 [/ matemáticas]

(redondeado al número entero)

donde: R2 = radio del círculo más grande r1 = radio del círculo más pequeño

Answer 7

No encajarán de forma ordenada y limpia.

Sin embargo, eso no importa. Se verán bien. Debe asegurarse de no crear un patrón si no desea continuar. No juntes todos los brillantes.

El medio no será tan limpio como quieras tampoco. Pruébalo en un área más pequeña y échale un vistazo.

No tiene que ser perfecto para obtener el aspecto que desea, a menos que desee la perfección.