Deje que [math] \ frac {x ^ 2} {a ^ 2} \, – \, \ frac {y ^ 2} {b ^ 2} \, = \, 0 [/ math] sea la ecuación de la hipérbola.
Las coordenadas de los focos son (-ae, 0) y (ae, 0), donde e es la excentricidad.
La longitud del recto latus de la hipérbola es [matemática] \ frac {2b ^ 2} {a} [/ matemática]. y, por lo tanto, la longitud del recto semi latus es [matemática] \ frac {b ^ 2} {a} [/ matemática].
La distancia entre los dos focos es 2ae.
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El latus rectrum a través de un foco subtiende un ángulo de [matemáticas] 60 ^ o [/ matemáticas] en el otro foco. Por lo tanto, el ángulo subtendido por el semi latus recto en el otro foco es [matemática] 30 ^ o [/ matemática].
El triángulo formado al unir el otro foco con los dos puntos finales del semi latus recto es un ángulo recto. En este ángulo recto, el ángulo en el vértice del otro foco es [matemática] 30 ^ o. [/ Matemática] El lado opuesto a este ángulo y el adyacente a este ángulo tienen longitudes [matemática] \ frac {b ^ 2} {a} [/ math] y 2ae respectivamente.
[matemáticas] \ implica \ qquad tan (30 ^ o) = \ frac {\ frac {b ^ 2} {a}} {2ae} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ qquad \ frac {1} {\ sqrt {3}} \, = \, \ frac {b ^ 2} {2a ^ 2e} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ qquad e \, = \, \ frac {\ sqrt {3} b ^ 2} {2a ^ 2} [/ matemáticas]