¿Se le da un nombre a una línea que toca una parábola (en geometría) solo una vez pero no es una tangente?

Answer 1

La respuesta a esta pregunta depende de cómo desea que esta línea ‘toque’ la parábola. Por lo general, el “toque” mundial se interpreta como “no superar un límite determinado”, o en este escenario; “No cruzar la parábola”.

Sin embargo, responderé brevemente al último ultimátum (por ejemplo, no estabas sugiriendo estrictamente que no podría haber intersección).

A: intercepción vertical .

Para que una línea cruce una parábola solo una vez, y no sea tangente a ningún punto de la parábola, debe ser una línea vertical estrecha. por ejemplo, x = -1.

Como puede ver, hay soluciones infinitas para esto. Podría hacer que una línea se intersecte en cualquier lugar del eje x, y satisfaría su condición, dado que es completamente vertical.

Ahora, digamos que realmente no pretendía ninguna intersección. Entonces la respuesta sería un rango de ecuaciones diferentes .

Por ejemplo:

Esta imagen muestra cómo y = -x ^ 2 ‘toca’ la parábola en x = 0. Se pueden producir resultados similares con todas las parábolas.

Digamos que tienes una parábola; f (x). Entonces, puedo decirte que la parábola que ‘toca’ la parábola en su punto de inflexión viene dada por g (x) de tal manera que:

[matemáticas] g (x) = -f (x) + 2c [/ matemáticas]

Donde c es la distancia que está la parábola desde el eje x. Vea si puede averiguar cómo y por qué funciona esto.

Aquí hay otra parábola que solo ‘toca’ y = x ^ 2 una vez:

Es la ecuación: y = – (x-1) (x-3) +1

Tampoco estamos limitados a las parábolas:

Es la ecuación: y = cos (x-pi) +1

Hay infinitas soluciones a este problema. También me di cuenta de que podemos tener polinomios cúbicos (y ciertamente otras funciones) que se cruzan con la parábola solo una vez, lo que puede considerarse una solución, dependiendo de su pregunta.

Saludos,

Daniel

Answer 2

Las líneas que son perpendiculares a la línea tangente de cualquier curva se llaman Líneas normales.

No creo que haya un nombre específico para las líneas normales que se cruzan en un solo punto.

Lea más aquí: Normal

Answer 3

Suponiendo que la parábola se abre verticalmente (como lo hace la suya) [es decir, que la directriz es horizontal], el nombre de dicha línea (recta) es “vertical”.

Exactamente y solo las líneas verticales tienen esta propiedad para una parábola (prueba dejada como ejercicio para el lector). No sé si hay otro nombre para ellos en este contexto específico.

Answer 4

Yo diría que para ser una tangente, tiene que tener el mismo gradiente en ese punto. En este caso, el eje y no es una tangente, pero es normal para el gráfico. Las normales son los gráficos lineales que son perpendiculares a la parábola.

En este caso, es lo único normal que solo se cruza una vez. ¡Te dejaré descubrir por qué!