Las “dos circunstancias” son las mismas. Los ángulos marcados alfa y aquellos marcados beta son ángulos verticalmente opuestos (suponiendo que el punto P sea el mismo en ambos diagramas).
Los diagramas están mal dibujados ya que los ángulos marcados alfa se ven muy diferentes. Dicen que la geometría es el arte de sacar conclusiones correctas de diagramas incorrectos. Pero hay límites. Es posible hacer diagramas tan inexactos que siguen conclusiones incorrectas (por ejemplo, la prueba de que todos los triángulos son isósceles). Este es exactamente un diagrama de este tipo. Además, las tangentes no necesariamente se encuentran con la directriz en el eje x.
Entonces, su primera tarea es volver a dibujar los diagramas. Mueva el foco de modo que los ángulos alfa sean más parecidos. En este caso, debe estar a la izquierda del punto N, y eso podría marcar la diferencia en la prueba, luego mueva la directriz de modo que el vértice A esté a la mitad la directriz y el foco.
Un enfoque es usar la definición de la parábola para ver que MP = PS. Esto lleva a la ecuación de la parábola. Luego, diferencie para encontrar el gradiente de la tangente. Forma allí es solo una pequeña geometría.
- Para un rectángulo, la longitud y la anchura se incrementan en un 10% y 20% y 20%, respectivamente. ¿Cuál es el aumento porcentual en el área?
- ¿Por qué funciona a2 + b2 = c2 cuando se encuentra la hipotenusa, opuesta y adyacente a los triángulos rectángulos?
- En el plano xy, la gráfica de y = x ^ 2 y el círculo con centro (0,1) y radio 3 tienen ¿cuántos puntos de intersección?
- ¿Cuál es la propiedad simétrica en geometría?
- Cómo calcular la longitud del arco sin ángulo
Otro enfoque sería dibujar un acorde PQ. Calcule la geometría y luego deje que Q se acerque a P.
Editar: Acabo de notar que se da la ecuación de la parábola.
Los dos casos dados parecen ser solo si los rayos paralelos al eje del cono se reflejan desde el exterior de la parábola o desde el interior. Hay dos casos reales si el punto P está a la izquierda o derecha del punto N.
Aquí hay una pista. Una vez que obtenga el diagrama correcto, muestre ese ángulo PSN = 2alpha. Bisecta este ángulo y muestra que la bisectriz es paralela a la tangente.
Sería mejor si te dejara dibujar el diagrama en lugar de darte uno engañoso.