La altura vertical y la longitud inclinada de una pirámide de base cuadrada son 24 cm y 25 cm. ¿Cuál es el área de superficie total y el volumen de la pirámide?

Answer 1

Área de superficie total = 896 centímetros cuadrados

Volumen = 1568 centímetros cúbicos.

Debido a que la altura vertical y la altura inclinada forman la hipotenusa y una pata de un triángulo rectángulo, puede usar el teorema de Pitágoras para encontrar la apotema. Y debido a que esta es una pirámide de base cuadrada, la apotema es 1/2 del lado del cuadrado.

El volumen será igual a 1/3 Bh, donde B es el área de la base cuadrada y h es la altura. Usando el teorema de Pitágoras, la apotema es de 7 cm (la raíz cuadrada de [25 al cuadrado menos 24 al cuadrado]). Con una apotema de 7, el lado es 14 (2 x 7), por lo que el área de la base cuadrada es 196 centímetros cuadrados (14 cuadrados). Entonces el volumen es 1/3 (196) (24) = 1568 centímetros cúbicos.

El área de superficie es la base cuadrada más 4 triángulos idénticos. De un trabajo anterior, la base cuadrada es de 196 centímetros cuadrados, y cada triángulo tiene una base de 14, el lado de la base cuadrada, por una altura de 25, la altura inclinada. Entonces cada triángulo es 1/2 (14) (25) = 175 centímetros cuadrados. Entonces los cuatro triángulos equivalen a 4 x 175 centímetros cuadrados = 700 centímetros cuadrados. Ahora agregue el área de la base cuadrada, 700 + 196 = 896 centímetros cuadrados.

Answer 2

La altura de la pirámide es de 24 cm y la altura de inclinación es de 25 cm. La base es un cuadrado del lado 2 * (25 ^ 2–24 * 2) ^ 0.5 = 2 * (49 * 1) ^ 0.5 = 14 cm.

El área de la base es, por lo tanto, 14 ^ 2 = 196 cm2, por lo que el volumen de la pirámide es (1/3) área de la base x altura = (1/3) * 196 * 24 = 1568 cm3.

El área de superficie total consta de las 4 caras triangulares y la base cuadrada. El área de superficie total = 4 * (14 * 25/2) + 14 ^ 2 = 700 + 196 = 896 cm2.