Supongo que está preguntando cómo usaría la expectativa real primero. Preguntaría a qué expectación se refiere.
¿La expectativa de la variable aleatoria en términos del valor promedio que toma ?:
Si su variable aleatoria es “voltear monedas hasta que vea Tails”, se distribuye geométricamente:
[matemáticas] \ Sigma_ {i = 1} ^ {\ infty} \ frac {1} {2} ^ n = 1 [/ matemáticas]
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¿La expectativa de la variable aleatoria, ponderada por el efecto de cada resultado?
Si le pagaron n ^ 2 dólares por cada moneda que lanzó antes de ver Tails. [Matemáticas] (S = \ {\ $ 0, \ $ 1, \ $ 4, \ $ 9, \ $ 16, \ $ 25, \ $ 36 \}) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ grande \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {n ^ 2} {2 ^ n} = 4 [/ matemáticas]
El valor esperado de un valor aleatorio es el resultado “típico” en el sentido de que si adquirió una gran cantidad de muestras de la variable y agregó todos esos valores, entonces esperaría que termine con aproximadamente [matemáticas] (\ text {el número de muestras tomadas}) \ cdot (\ text {valor esperado}) [/ math]
Sin embargo, no podría, por ejemplo, decir que la expectativa de una función [matemática] F (X) = X ^ 2 [/ matemática] era igual a la expectativa de X al cuadrado.
[matemáticas] E (F (X)) \ not = F (E (X)) \ not = E (X) \ times E (X) \\ [/ math] así que tenga mucho cuidado al respecto.
[matemática] \ enorme {E (F (x)) = E (F (X)) = E (X ^ 2)} [/ matemática]
Si, por interpretación, está buscando el cálculo real, no es demasiado complicado y el artículo de Wiki [1] tiene una explicación mucho mejor y más completa de la que yo produciría una propuesta de nada.
Notas al pie
[1] Distribución geométrica – Wikipedia