Esta es realmente una pregunta matemática sorprendentemente profunda si la modificamos a “cómo se convierte un círculo en un cuadrado usando solo una brújula y un borde recto”. La pregunta fue hecha por los antiguos griegos y se dejó sin resolver durante aproximadamente 2 milenios.
En un elegante subcampo de álgebra llamado teoría de Galois, podemos mostrar que solo los números conocidos como algebraicos (números que son raíces de polinomios con coeficientes enteros) se pueden construir con una brújula y un borde recto. Tomó mucho tiempo demostrarlo (a mediados del siglo XIX), pero ahora sabemos que [matemáticas] \ pi [/ matemáticas] es trascendental (no algebraico).
Si pudiéramos cuadrar el círculo, implicaría que podríamos construir [matemática] \ pi [/ matemática] con una brújula y un borde recto, lo cual solo es posible si [matemática] \ pi [/ matemática] es algebraica. No lo es, así que llegamos a una contradicción y llegamos a la conclusión de que es imposible cuadrar el círculo.
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