¿Se puede dibujar un círculo a través de 4 puntos no colineales?

Como señaló Bernard Leak, la respuesta es no en general. Pero si va a preguntar si existe la posibilidad de encontrar 4 puntos no colineales de modo que se pueda dibujar un círculo a través de ellos, entonces sí.

De hecho, uno puede encontrar 4 puntos de modo que un círculo los atraviese todos. Como un caso simple, imagine un círculo que circunscribe un cuadrado. Los vértices del cuadrado son un ejemplo de 4 de estos puntos.

Para resumir, las condiciones generales que deben cumplirse para 4 puntos no colineales dados para permitir que un círculo los atraviese son:

Los puntos tienen que ser coplanares.
Los puntos deben formar un cuadrilátero convexo.
El cuadrilátero así formado debe satisfacer la condición de que la suma de los ángulos opuestos de ese cuadrilátero debe ser de 180 grados.
(Tales cuadriláteros se llaman cuadriláteros cíclicos)

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No, no en general. Tres puntos definen un círculo, aparte de los casos degenerados donde coinciden dos o más de los puntos, y los casos en que son colineales.

Si al menos tres de los cuatro puntos son distintos y colineales, no se puede dibujar un círculo a través de ellos (a menos que piense en una línea recta como un tipo de círculo degenerado, que para este propósito no lo hago). Si un cuarto punto no es colineal, ha perdido por completo; sin círculo ni línea recta tampoco.

Si solo hay dos puntos distintos (de un total de cuatro puntos dados, con repeticiones), se puede dibujar un círculo a través de ellos, pero también se pueden hacer infinitos otros círculos, y es algo extraño decirlo.

Si los cuatro puntos coinciden, hay incluso más círculos que se pueden dibujar a través de ellos, pero cada vez es más extraño decir que se puede dibujar un círculo a través de ellos.

Finalmente, si tres puntos dados definen un círculo único, como lo harán en su mayoría, un cuarto punto yace en ese círculo (tal vez coincide con uno ya elegido) o no (y ningún círculo pasa por los cuatro puntos).

En general, en al menos tres dimensiones, cuatro puntos no se encuentran en el mismo plano.

Raghunath Ambalappat

No, a menos que sean equsdistantes de un punto en el plano.

Thiruvali Sadagoapan Shrinivaasan

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