El punto más cercano a la línea dada desde el origen, será la intersección de la línea perpendicular que pasa por el origen.
3x – 4y = 25 se puede escribir como y = 3x / 4 – 25/4.
La pendiente de esta línea es 3/4. Entonces, la pendiente de la línea perpendicular a la línea dada es – 4/3.
Como esta línea perpendicular pasa por el origen, no habrá intersección en los ejes y o x. Entonces la ecuación de la línea perpendicular es y = – 4x / 3.
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Resuelve las ecuaciones de las dos líneas dadas a continuación, para encontrar el punto de intersección.
y = 3x / 4 – 25/4 (línea dada)
y = – 4x / 3.
Al resolver estas dos ecuaciones, se obtiene el punto más cercano al origen como (3, – 4).
También podemos usar derivadas de una función para encontrar el valor mínimo de la distancia desde el origen (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 1/2, para llegar a la misma respuesta.