¿Cuál es la ecuación de dos líneas rectas, cada una de las cuales es paralela y está a una distancia de [matemáticas] \ sqrt {5} [/ matemáticas] de la línea [matemáticas] x + 2y-7 = 0 [/ matemáticas]?

Esto parece una tarea dada los valores de la ecuación.

Si ha encontrado la forma vectorial de una línea recta, esto se puede hacer directamente.

Se puede determinar una línea recta como el lugar geométrico de los vectores r que satisfacen la ecuación rn = d, donde ‘.’ es el producto interno, n es un vector unitario perpendicular a la línea t, yd es la distancia de la línea desde el origen. Puede ver esto al considerar que rn es la longitud de la proyección de r en la unidad perpendicular a la línea, y por lo tanto siempre debe ser la resistencia de la línea desde el origen.

Comparando lo anterior con la ecuación de línea dada, entonces normaliza dividiendo por sqrt (5) y obtiene n = 1 / sqrt (5) (1, 2) yd = 7 / sqrt (5). Entonces, la pregunta es pedirle que encuentre las líneas wbere d se reemplaza por 7 / sqrt (5) + sqrt (5) y 7 / sqrt (5) – sqrt (5), que se simplifica fácilmente al multiplicar nuevamente por sqrt (5 )

Supongamos que la ecuación de la (s) línea (s) es [matemática] x + 2y-a = 0. [/ Matemática] (7,0) es un punto en [matemática] x + 2y-7 = 0. [/ Matemática] El el cuadrado de la distancia de (7,0) a [matemática] x + 2y-a = 0 [/ matemática] viene dado por [matemática] \ dfrac {(a-7) ^ 2} {5} [/ matemática] y esto debe ser [matemática] 5 [/ matemática]. Entonces [matemáticas] a = 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] 9. [/ Matemáticas]