¿Cómo puedo probar que la suma de los ángulos en un triángulo es, digamos, 190?

Answer 1

No se puede hacer esto en geometría euclidiana (geometría en un plano, es decir, lo que generalmente se enseña en la escuela secundaria), pero se puede hacer en geometría elíptica, por ejemplo, en una esfera. Pruébelo con una pelota de tenis (o una pelota de tamaño similar) y tres gomas elásticas. Estire dos de las bandas de goma alrededor de la pelota de tenis para que se crucen en ángulo recto (imagine el ecuador y el primer meridiano, si eso ayuda). Las bandas de goma han dividido la superficie de la esfera en cuatro regiones idénticas. Estire la tercera banda de goma sobre la pelota para que cada una de las cuatro regiones se divida en dos partes desiguales , como se muestra a continuación. NOTA: ¡Asegúrese de que cada banda de goma, por sí misma, divida la pelota en dos hemisferios iguales!

(Fuente de la imagen: Three.js: ¿Cómo dibujar una esfera con un triángulo esférico en su superficie?)

Los ocho triángulos que ha creado tendrán ángulos interiores de más de 180 grados. Juega con el posicionamiento de la tercera banda de goma y tendrás un triángulo cuyos ángulos se suman a 190 grados.

Answer 2

En geometría euclidiana, no puedes. La suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180 grados. Si está trabajando en un espacio elíptico no euclidiano, es posible, pero dependerá por completo de la geometría en cuestión y generalmente no es arbitrario para un espacio dado.

Answer 3

¿Cómo puedo probar que la suma de los ángulos en un triángulo es, digamos, 190?

No puedes porque no es 190.

Answer 4

En geometría euclidiana, no puedes. Los ángulos de un triángulo siempre, sin duda, suman 180 grados. Si está trabajando en un espacio no euclidiano, la suma de los ángulos de un triángulo puede ser mayor o menor que 180.

Answer 5

No puedes, al menos no para triángulos planos. La suma de los ángulos (interiores) de un triángulo es siempre 180 °.

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre suma 360 °. (Eso es porque si imagina caminar alrededor del perímetro, siempre termina donde comenzó, mirando de la misma manera, por lo que ha girado 360 °.) Si los ángulos interiores individuales son [matemáticos] A °, B ° [/ matemática] y [matemática] C ° [/ matemática], entonces los ángulos exteriores son [matemática] 180-A, 180-B [/ matemática] y [matemática] 180-C [/ matemática]. Por lo tanto

[matemáticas] (180-A) + (180-B) + (180-C) = 540- (A + B + C) = 360 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto A + B + C = 540-360 = 180 ° [/ matemáticas]

Answer 6

Entra en un espacio elíptico.

Una vez allí, dibuja un triángulo y mide los ángulos.

Si suman más de 190 grados, dibuje un triángulo más pequeño y repita el procedimiento.

Si suman menos de 190 grados, dibuje un triángulo más grande y repita el procedimiento.

De esta manera, finalmente obtendrá un triángulo con la suma deseada de 190 grados.

Advertencia: ¡el triángulo puede ser ENORME!

Answer 7

Si está tratando de demostrar la suma de los ángulos en un triángulo, para un triángulo plano (euclidiano) hay pruebas de vuelta a Euclides de que la suma es dos ángulos rectos. Puede usar eso, pero la respuesta es siempre 180 grados. (por ejemplo, prueba de que la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados)

Para espacios no euclidianos, puede intentar el mismo tipo de cosas, pero la construcción es necesariamente diferente, y la suma generalmente no es un valor constante, sino que varía con el área del triángulo, por lo que en un triángulo esférico, los ángulos variarán. suma a 180 grados + (área / R ^ 2) * 180 / pi.

Answer 8

¿Porque no lo es?

¡Oh espera! Tal vez es un triángulo esférico? La prueba de Euclides no se aplica a triángulos no planos. Entonces podría … pero sería una prueba específica sobre algunos triángulos, no una prueba de que todos los triángulos esféricos se suman a la misma suma de ángulos.

(¡Grados! ¡Pah! Radianes, ángulos rectos, tal vez. ¡Los grados son TAN arbitrarios!)